《2025年名校课堂九年级数学下册人教版安徽专版》

5. (2023·安徽)如图，点E在正方形ABCD的对角线AC上，EF⊥AB于点F，连接DE并延长，交边BC于点M，交边AB的延长线于点G. 若AF = 2，FB = 1，则MG = （ ）

A. $2\sqrt{3}$
B. $\frac{3\sqrt{5}}{2}$
C. $\sqrt{5}+1$
D. $\sqrt{10}$

答案： B

6. (教材P58复习题T8变式)如图，在⊙O中，直径AB与弦CD相交于点E，连接AC，BD.
(1)求证：△AEC∽△DEB.
(2)连接AD，若AD = 3，∠C = 30°，求⊙O的半径.

答案： 解:
(1)证明:
∵$\overset{\frown}{AD}=\overset{\frown}{AD}$，
∴∠C = ∠B.又
∵∠AEC = ∠DEB，
∴△AEC∽△DEB.
(2)
∵∠C = ∠B，∠C = 30°，
∴∠B = 30°.
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB = 90°.
∵AD = 3，
∴AB = 6.
∴⊙O的半径为3.

7. 如图，在△ABC中，∠ACB = 90°，CD是斜边AB上的高，AD = 9，BD = 4，那么CD = ______，AC = ________.

答案： 6　3$\sqrt{13}$

8. 如图，点$P_{1}$，$P_{2}$，$P_{3}$，$P_{4}$均在坐标轴上，且$P_{1}P_{2}\perp P_{2}P_{3}$，$P_{2}P_{3}\perp P_{3}P_{4}$. 若点$P_{1}$，$P_{2}$的坐标分别为(0，－1)，(－2，0)，则点$P_{4}$的坐标为__________.

答案： (8,0)

9. (2023·常德)如图1，在Rt△ABC中，∠ABC = 90°，AB = 8，BC = 6，D是AB上一点，且AD = 2，过点D作DE//BC，交AC于点E，将△ADE绕点A顺时针旋转到图2的位置，则图2中$\frac{BD}{CE}$的值为__________.

答案： $\frac{4}{5}$

10. 如图，已知∠DAB = ∠EAC，∠ADE = ∠ABC. 求证：
(1)△ADE∽△ABC.
(2)$\frac{AD}{AE}=\frac{BD}{CE}$.

答案： 证明:
(1)
∵∠DAB = ∠EAC，
∴∠DAE = ∠BAC.又
∵∠ADE = ∠ABC，
∴△ADE∽△ABC.
(2)
∵△ADE∽△ABC，
∴$\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}$.
∴$\frac{AD}{AE}=\frac{AB}{AC}$.
∵∠DAB = ∠EAC，
∴△ADB∽△AEC.
∴$\frac{AD}{AE}=\frac{BD}{CE}$.