《2025年名校课堂九年级数学下册人教版安徽专版》

1. 下面四个关系式中,y是x的反比例函数的是( )
A. $y = 2x - 1$
B. $y=\frac{3}{x}$
C. $y = x^{2}+x$
D. $y=\frac{1}{3}x$

答案： B

2. 反比例函数的图象经过点$(4,-1)$,下列各点中,在此函数图象上的是( )
A. $(1,4)$
B. $(-1,-4)$
C. $(-2,2)$
D. $(2,2)$

答案： C

3. 若在反比例函数$y=\frac{1 - k}{x}$的图象的每个分支上,y都随x的增大而增大,则k的值可以是( )
A. -1
B. 0
C. 1
D. 2

答案： D

4. 已知直线$y = k_{1}x(k_{1}\neq0)$与反比例函数$y=\frac{k_{2}}{x}(k_{2}\neq0)$的图象交于M,N两点. 若点M的坐标是$(x_{1},y_{1})$,点N的坐标是$(x_{2},y_{2})$,则$y_{1}$与$y_{2}$的关系是( )
A. $y_{1}＞y_{2}$
B. $y_{1}＜y_{2}$
C. $y_{1}=y_{2}$
D. $y_{1}=-y_{2}$

答案： D

5. 若$ab＞0$,则一次函数$y = ax - b$与反比例函数$y=\frac{ab}{x}$在同一平面直角坐标系中的大致图象是( )

答案： C

6. 如图,□ABCD的顶点A在反比例函数$y=\frac{k}{x}(x＞0)$的图象上,点B在y轴上,点C、点D在x轴上,AD与y轴交于点E. 若$S_{\triangle BCE}=3$,则k的值为( )

A. 3
B. $3\sqrt{3}$
C. 6
D. $6\sqrt{3}$

答案： C

7. 写出一个图象在第二、四象限的反比例函数的解析式:____________.

答案： $y = -\frac{1}{x}$(答案不唯一)

8. 如图,在平面直角坐标系中,过点A(0,4)且平行于x轴的直线交双曲线$y=\frac{2}{x}$于点B,则AB=______________.

答案： $\frac{1}{2}$

9. 已知反比例函数$y=\frac{5}{x}$,当$1＜x\leqslant4$时,y的最大整数值是____.

答案： 4

10. 若函数$y = x - 4$与$y=\frac{3}{x}$的图象的交点坐标为$(m,n)$,则$\frac{1}{m}-\frac{1}{n}$的值为______________.

答案： $-\frac{4}{3}$

11. 如图,正方形ABCD的边长为5,点A的坐标为(4,0),点B在y轴上. 若反比例函数$y=\frac{k}{x}(k\neq0)$的图象过点C,则k的值为________.

答案： -3

12. 如图,$\triangle P_{1}OA_{1},\triangle P_{2}A_{1}A_{2},\triangle P_{3}A_{2}A_{3},\cdots,\triangle P_{n}A_{n - 1}A_{n}$都是等腰直角三角形,点$P_{1},P_{2},P_{3},\cdots,P_{n}$都在函数$y=\frac{4}{x}(x＞0)$的图象上,斜边$OA_{1},A_{1}A_{2},A_{2}A_{3},\cdots,A_{n - 1}A_{n}$都在x轴上,则点$A_{2023}$的坐标是________________.

答案： $(4\sqrt{2023},0)$