《2025年名校课堂九年级数学下册人教版安徽专版》

12.式子2cos30°-tan45°-$\sqrt{(1 - tan60°)^2}$的值是（ ）
A.2$\sqrt{3}$-2
B.0
C.2$\sqrt{3}$
D.2

答案： B

13.若正比例函数y=$\frac{\sqrt{3}}{3}$x的图象与x轴的夹角为锐角α，则α=____.

答案： 30°

14.在△ABC中，若|sinA-$\frac{1}{2}$|+(cosB-$\frac{\sqrt{3}}{2}$)²=0，则∠C的度数是____.

答案： 120°

15.如图，点O在△ABC内，且到三边的距离相等.若∠BOC=120°，则tanA的值为____.

答案： $\sqrt{3}$

16.(2024·成都)计算：$\sqrt{16}$+2sin60°-(π-2024)⁰+|$\sqrt{3}$-2|.

答案： 解:原式$=4 + 2\times\frac{\sqrt{3}}{2}-1 + 2-\sqrt{3}=5+\sqrt{3}-\sqrt{3}=5$.

17.已知α为锐角，且tanα是方程x²+2x-3=0的一个根，求2sin²α+cos²α-$\sqrt{3}$tan(α+15°)的值.

答案： 解:解方程$x^2 + 2x - 3 = 0$，得$x_1 = 1$，$x_2 = -3$.$\because\tan\alpha＞0$，$\therefore\tan\alpha = 1$.$\therefore\alpha = 45^{\circ}$.$\therefore2\sin^2\alpha+\cos^2\alpha-\sqrt{3}\tan(\alpha + 15^{\circ})=2\sin^245^{\circ}+\cos^245^{\circ}-\sqrt{3}\tan60^{\circ}=2\times(\frac{\sqrt{2}}{2})^2+(\frac{\sqrt{2}}{2})^2-\sqrt{3}\times\sqrt{3}=-\frac{3}{2}$.

18.对于钝角α，定义它的三角函数值如下：
sinα=sin(180°-α)，cosα=-cos(180°-α).
(1)求sin120°，cos120°，sin150°的值.
(2)若一个三角形的三个内角的度数比是1∶1∶4，A，B是这个三角形的两个顶点，sinA，cosB分别是关于x的方程4x²-mx-1=0的两个不相等的实数根，求m的值及∠A和∠B的大小.

答案： 解:
(1)根据题意，得$\sin120^{\circ}=\sin(180^{\circ}-120^{\circ})=\sin60^{\circ}=\frac{\sqrt{3}}{2}$，$\cos120^{\circ}=-\cos(180^{\circ}-120^{\circ})=-\cos60^{\circ}=-\frac{1}{2}$，$\sin150^{\circ}=\sin(180^{\circ}-150^{\circ})=\sin30^{\circ}=\frac{1}{2}$.
(2)$\because$三角形的内角和为$180^{\circ}$，$\therefore$该三角形三个内角的度数分别为$30^{\circ}$，$30^{\circ}$，$120^{\circ}$.$\because\sin A$，$\cos B$是关于$x$的方程$4x^2 - mx - 1 = 0$的两个不相等的实数根，$\therefore\sin A+\cos B=\frac{m}{4}$，$\sin A\cos B=-\frac{1}{4}$.$\therefore\sin A$与$\cos B$异号.由
(1)，得$\sin120^{\circ}=\frac{\sqrt{3}}{2}$，$\cos120^{\circ}=-\frac{1}{2}$，且$\sin30^{\circ}=\frac{1}{2}$，$\cos30^{\circ}=\frac{\sqrt{3}}{2}$，$\therefore\sin A＞0$，$\cos B＜0$.$\therefore\angle A = 30^{\circ}$，$\angle B = 120^{\circ}$.$\therefore\frac{1}{2}+(-\frac{1}{2})=\frac{m}{4}$，解得$m = 0$.综上所述，$m$的值为$0$，$\angle A = 30^{\circ}$，$\angle B = 120^{\circ}$.