《2025年名校课堂九年级数学下册人教版安徽专版》

10. (2023·池州贵池区模拟)如图，平行于$y$轴的直线与反比例函数$y_1=\frac{k}{x}(x ＞ 0)$和$y_2=\frac{2}{x}(x ＞ 0)$的图象分别交于$A$，$B$两点，$OA$交双曲线$y_2=\frac{2}{x}$于点$C$，连接$CD$. 若$\triangle OCD$的面积为2，则$k =$____.

答案： 8

11. (2023·宣城模拟)在同一平面直角坐标系中，一次函数$y = kx + 1(k\neq0)$和反比例函数$y=\frac{k}{x}(k\neq0)$的大致图象是（ ）

答案： D

12. 如图，直线$y = kx(k ＜ 0)$与双曲线$y=-\frac{4}{x}$交于$A(x_1,y_1)$，$B(x_2,y_2)$两点，则$2x_1y_2 - 3x_2y_1$的值为______.

答案： -4

13. (2021·安徽)已知正比例函数$y = kx(k\neq0)$与反比例函数$y=\frac{6}{x}$的图象都经过点$A(m,2)$.
(1)求$k$，$m$的值.
(2)在图中画出正比例函数$y = kx$的图象，并根据图象，写出正比例函数值大于反比例函数值时$x$的取值范围.

答案： 解:
(1)将点A的坐标代入$y = \frac{6}{x}$，得$2 = \frac{6}{m}$，$\therefore m = 3$，$\therefore A(3,2)$。将点A的坐标代入$y = kx$，得$2 = 3k$，$\therefore k = \frac{2}{3}$。
(2)图略，$x ＞ 3$或$-3 ＜ x ＜ 0$。

14. (2023·蚌埠模拟改编)图1是一个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现. 图2是该台灯的电流$I(A)$与电阻$R(\Omega)$成反比例关系的图象，该图象经过点$P(880,0.25)$. 根据图象可知，下列说法正确的是（ ）


A. 当$R ＜ 0.25$时，$I ＜ 880$
B. $I$与$R$的函数关系式是$I=\frac{200}{R}(R ＞ 0)$
C. 当$R ＞ 1000$时，$I ＞ 0.22$
D. 当$880 ＜ R ＜ 1000$时，$I$的取值范围是$0.22 ＜ I ＜ 0.25$

答案： D

15.【空间观念】如图，在平面直角坐标系中，矩形$OABC$的顶点坐标分别为$A(8,0)$，$C(0,6)$. 把横、纵坐标均为偶数的点称为偶点.
(1)矩形$OABC$(不包含边界)内的偶点的个数为____.
(2)若双曲线$L:y=\frac{k}{x}(x ＞ 0)$将矩形$OABC$(不包含边界)内的偶点平均分布在其两侧，则$k$的整数值有____个.

答案：
(1)6　
(2)3