《2025年名校课堂九年级数学下册人教版安徽专版》

10.[传统文化]在如图所示的象棋棋盘(各个小正方形的边长均相等)中，根据“马走日”的规则，“马”应落在下列哪个位置处，能使“马”“车”“炮”所在位置的格点构成的三角形与“帅”“相”“兵”所在位置的格点构成的三角形相似　　　　　　　　　　　　　(　　　)　　

A.①处　　
B.②处　　　　　　　　　
C.③处　
D.④处

答案： B

11.如图,在△ABC中,D为BC上一点,BC=$\sqrt{3}$AB=3BD,则AD:AC的值为________.
　　　

答案： $\frac{\sqrt{3}}{3}$

12.如图,AB⊥BD,CD⊥BD,AB=6,CD=4,BD=14，点P在BD上移动.当PB=
__________________时，以P,C,D为顶点的三角形与△ABP相似.

答案： 8.4或2或12

13.如图，点C,D在线段AB上,△PCD是等边三角形,且CD²=AD·BC.
　　(1)求证:△APD∽△PBC.
　　(2)求∠APB的度数.
　　　　　　　　　

答案： 解:
(1)证明:
∵△PCD是等边三角形，
∴PD=PC=DC,∠PDC =∠PCD=60°.
∴∠ADP=∠PCB=120°.
∵CD²=AD·BC,
∴AD:PC=PD:BC.
∴△APD∽△PBC.
(2)
∵△APD∽△PBC,
∴∠APD=∠B.
∵∠B+∠BPC=∠PCD=60°,
∴∠APD+∠BPC=60°.
∴∠APB=60°+∠DPC=120°.

14.(2024.安徽节选)如图1,▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O,点M,N分别在边
AD,BC上,且AM=CN.E,F分别是BD 与AN,CM的交点.
　(1)求证:OE=OF.
　(2)如图2,连接BM交AC于点H,连接HE,HF.若HE//AB,求证:HF//AD.
　　

答案： 证明:
(1)
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，OA = OC.
∴AM//CN.
∵AM = CN，
∴四边形AMCN是平行四边形.
∴AN//CM.
∴∠OAE = ∠OCF. 在△AOE和△COF中，$\begin{cases}∠OAE = ∠OCF \\ OA = OC \\ ∠AOE = ∠COF\end{cases}$，
∴△AOE≌△COF(ASA).
∴OE = OF.
(2)
∵HE//AB，
∴△OHE∽△OAB.
∴$\frac{OH}{OA}=\frac{OE}{OB}$.
∵OB = OD，OE = OF，
∴$\frac{OH}{OA}=\frac{OF}{OD}$. 又
∵∠HOF = ∠AOD，
∴△HOF∽△AOD.
∴∠OHF = ∠OAD.
∴HF//AD.