《2025年名校课堂九年级数学下册人教版安徽专版》

10.若点$A(a,m)$和点$B(b,n)$都在反比例函数$y=\frac{7}{x}$的图象上，且$a ＜ b$，则（ ）
A. $m ＞ n$
B. $m ＜ n$
C. $m = n$
D. $m$，$n$的大小关系无法确定

答案： D

11.对于函数$y=\frac{2}{x}$，当$x ＞ - 2$时，$y$的取值范围是______________.

答案： $y＜-1$或$y＞0$

12.二次函数$y = ax^2$与反比例函数$y=\frac{a}{x}$在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
　　

答案： D

13.(2024·广西)已知点$M(x_1,y_1)$，$N(x_2,y_2)$在反比例函数$y=\frac{2}{x}$的图象上. 若$x_1＜0＜x_2$，则有（ ）
A. $y_1＜0＜y_2$
B. $y_2＜0＜y_1$
C. $y_1＜y_2＜0$
D. $0＜y_1＜y_2$

答案： A

14.如图，这是三个反比例函数图象的分支，则$k_1$，$k_2$，$k_3$的大小关系是____________.
　　　　　　　

答案： $k_{1}＜k_{3}＜k_{2}$

15.已知反比例函数$y=\frac{3}{x}$，点$A(x_1,y_1)$，$B(x_2,y_2)$都在该反比例函数的图象上.
(1)若$y_2 = y_1 + 6$，点$A$和点$B$关于原点对称，求点$B$的坐标.
(2)若$x_1 = 3$，$y_1 + y_2＜0$，求$x_2$的取值范围.

答案： 解:
(1)
∵点$A(x_{1},y_{1})$，$B(x_{2},y_{2})$都在该反比例函数的图象上，且点$A$和点$B$关于原点对称，
∴$y_{1}+y_{2}=0$.
∵$y_{2}=y_{1}+6$，
∴$y_{1}+y_{1}+6 = 0$.
∴$y_{1}=-3$.
∴$y_{2}=3$. 将$y_{2}=3$代入$y=\frac{3}{x}$，得$x_{2}=1$.
∴$B(1,3)$.
(2)
∵$x_{1}=3$，
∴$y_{1}=1$.
∵$y_{1}+y_{2}＜0$，
∴$y_{2}＜-1$.
∴$-3＜x_{2}＜0$.

16.(2023·合肥48中期中)已知反比例函数$y=\frac{k - 4}{x}$的图象经过第一、三象限.
(1)求$k$的取值范围.
(2)若$a＞0$，此反比例函数的图象过第一象限的两点$(a + 5,y_1)$，$(2a + 1,y_2)$，且$y_1＜y_2$，求$a$的取值范围.

答案： 解:
(1)
∵反比例函数$y=\frac{k - 4}{x}$的图象经过第一、三象限，
∴$k - 4＞0$，解得$k＞4$.
(2)
∵反比例函数的图象过第一象限的两点$(a + 5,y_{1})$，$(2a + 1,y_{2})$，且$y_{1}＜y_{2}$，
∴$a + 5＞2a + 1＞0$，解得$-\frac{1}{2}＜a＜4$. 又
∵$a＞0$，
∴$a$的取值范围是$0＜a＜4$.

17.(2023·淮南谢家集区期末)如图，反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象经过$\square ABCD$的顶点$C$，$D$. 若点$A$，$B$，$C$的坐标分别为(3，0)，(0，4)，$(a,b)$，且$a + b = 7.5$，则$k$的值是（ ）

A. 9
B. 10
C. 12
D. 15

答案： A