《2025年名校课堂九年级数学下册人教版安徽专版》

1. 请在如图所示的平面直角坐标系中画出函数$y=\frac{4}{x}$和$y=-\frac{4}{x}$的图象，并根据图象，回答下列问题.
　　　　　　
(1)反比例函数图象的形状是____________.
(2)下列说法：①反比例函数的图象与坐标轴没有交点；②反比例函数的图象经过原点；③反比例函数的图象关于原点对称. 其中正确的是__________.(填序号)

答案： 解:图略.
(1)双曲线　
(2)①③

2.[教材P6练习T1(1)变式]下列函数图象中，可能是反比例函数$y=\frac{2}{x}$的图象的是（ ）
　

答案： C

3.【整体思想】若点$A(m,n)$在反比例函数$y=\frac{5}{x}$的图象上，则代数式$mn - 1$的值为（ ）
A. -3
B. 3
C. 4
D. 5

答案： C

4.(2023·合肥38中期中)对于反比例函数$y=\frac{5}{x}$，下列说法正确的是（ ）
A. 图象经过点(2，-3)
B. 图象位于第一、三象限
C. 当$x＜0$时，$y$随$x$的增大而增大
D. 当$x＞0$时，$y$随$x$的增大而增大

答案： B

5.(2023·阜阳太和县期末改编)已知反比例函数$y=\frac{m - 1}{x}$的图象位于第一、三象限，则$m$的取值范围为__________.

答案： m＞1

6.(2024·北京)已知在平面直角坐标系$xOy$中，函数$y=\frac{k}{x}(k\neq0)$的图象经过点(3，$y_1$)和点(-3，$y_2$)，则$y_1 + y_2$的值是______.

答案： 0

7.(2023·成都)若点$A(-3,y_1)$，$B(-1,y_2)$都在反比例函数$y=\frac{6}{x}$的图象上，则$y_1$______$y_2$.(填“＞”或“＜”)

答案： ＞

8.(本课时T7变式)同一个象限→两个象限
已知点$A(x_1,y_1)$，$B(x_2,y_2)$都在反比例函数$y=-\frac{12}{x}$的图象上. 若$x_1＜0＜x_2$，则$y_1$______$y_2$.(填“＞”“＜”或“=”)

答案： ＞

9.已知反比例函数$y=\frac{k - 1}{x}(k$为常数，且$k\neq1)$.
(1)若在这个函数图象的每一个分支上，$y$随$x$的增大而减小，求$k$的取值范围.
(2)若$k = 11$，试判断点$B(3,4)$，$C(2,5)$是否在这个函数的图象上，并说明理由.

答案： 解:
(1)
∵在函数$y = \frac{k - 1}{x}$图象的每一个分支上，$y$随$x$的增大而减小，
∴$k - 1＞0$，解得$k＞1$.
(2)点$B(3,4)$不在这个函数的图象上，点$C(2,5)$在这个函数的图象上. 理由：
∵$k = 11$，
∴$k - 1 = 10$.
∴反比例函数的解析式为$y=\frac{10}{x}$. 将$x = 3$代入$y=\frac{10}{x}$，得$y=\frac{10}{3}\neq4$.
∴点$B$的坐标不满足函数关系式.
∴点$B$不在函数$y=\frac{10}{x}$的图象上. 同理可得，点$C$在函数$y=\frac{10}{x}$的图象上.