《2025年名校课堂九年级数学下册人教版安徽专版》

1. 如图，在△ABC和△A'B'C'中，∠A = 50°，∠B = 75°，∠A' = 50°. 当∠C' = ________°时，△ABC∽△A'B'C'.
　　

答案： 55

2.【开放性问题】（2024·滨州）如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上. 添加一个条件使△ADE∽△ACB，则这个条件可以是________________.（写出一种情况即可）

答案： ∠ADE = ∠C(答案不唯一)

3. 如图，BE，CD相交于点A，∠C = ∠E，AC = 4，BC = 8，AE = 3，则ED = ______.
　　　　　　　　　　　　

答案： 6

4.（教材P36练习T1变式）下列各组三角形中，可能不相似的是（　　）
A. 各有一个角是45°的两个等腰三角形
B. 底角相等的两个等腰三角形
C. 顶角相等的两个等腰三角形
D. 两个等腰直角三角形

答案： A

5. 如图，在△ABC和△DEC中，∠A = ∠D，∠BCE = ∠ACD. 求证：△ABC∽△DEC.
　　　　　　　　　　　　　　

答案： 证明：
∵∠BCE = ∠ACD，
∴∠BCE + ∠ACE = ∠ACD + ∠ACE，即∠ACB = ∠DCE. 又
∵∠A = ∠D，
∴△ABC∽△DEC.

6. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC = 90°，E是边AC上一点，且BE = BC，过点A作BE的垂线，交BE的延长线于点D. 求证：△ADE∽△ABC.
　　　　

答案： 证明：
∵BE = BC，
∴∠C = ∠CEB.
∵∠CEB = ∠AED，
∴∠C = ∠AED.
∵AD⊥BE，
∴∠D = ∠ABC = 90°.
∴△ADE∽△ABC.

7. 在△ABC和△A'B'C'中，∠C = ∠C' = 90°，AC = 12，AB = 15，A'C′ = 8，则当A'B' = ______时，△ABC∽△A'B'C'.

答案： 10

8.（教材P36练习T3变式）在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠C = ∠F = 90°，AC = 3，BC = 4，DF = 6，DE = 8，则这两个三角形____________.（填“相似”或“不相似”）

答案： 不相似

9.（教材P36练习T2变式）如图，在Rt△ABC中，∠ACB = 90°，D是边AB上一点，且CD⊥AB. 求证：AC² = AB·AD.
　　　　

答案： 证明：
∵CD⊥AB，
∴∠ADC = 90°.
∴∠ACB = ∠ADC. 又
∵∠A = ∠A，
∴△ACB∽△ADC.
∴$\frac{AC}{AD}=\frac{AB}{AC}$.
∴$AC^{2}=AB\cdot AD$.

10. 如图，在△ABC中，AB＞AC，过边AC上一点D作直线DE交边AB于点E，使所得的△ADE与原三角形相似，这样的直线可以作多少条？
　　　　

答案： 解：图略. ①作∠ADE = ∠B；②作DE'//BC.
∴这样的直线可以作2条.