《2025年名校课堂九年级数学下册人教版安徽专版》

【真实问题情境】阅读以下素材,探索完成任务:
| |极地探索,冰面行走是否安全?|
| ---- | ---- |
|素材1|如图所示的是我国自主研发的四轮长航程极地机器人,机器人质量为500 kg.备注:极地机器人在冰面上的压力与重力相等||
|素材2|重力$(G)=$质量$(m)×$重力系数$(g)$;压强$(p)=\frac{压力(F)}{受力面积(S)}$;重力系数$g\approx10\ N/kg$| |
|素材3|南极某处冰面能承受的最大压强为$1×10^{4}\ Pa$| |
|解决问题| |
|任务1|直接写出极地机器人对冰面的压强$p(Pa)$关于受力面积$S(m^{2})$的函数解析式|
|任务2|为适应极地的不同应用环境,现将极地机器人改装成可更换A,B,C三种型号的履带(更换不同型号履带时,极地机器人整体质量保持不变),A,B,C三种型号对应的每条履带的接触面积分别为$1000\ cm^{2}$,$1200\ cm^{2}$,$1500\ cm^{2}$.利用函数的性质判断,极地机器人应更换哪种型号的履带方可安全通过该冰面|
|任务3|综合学科知识,当科考人员在行走过程中遇到冰面破裂等危险时,请写出一条建议帮助科考队员安全离开危险区|

答案： 解:任务1:
∵G = 500×10 = 5 000(N),$p=\frac{F}{S}$,极地机器人在冰面上的压力与重力相等,
∴$p=\frac{5 000}{S}$.任务2:当p = 1×10⁴ Pa时,$S=\frac{5 000}{1×10^{4}}=0.5(m^{2}) = 5 000(cm^{2})$.
∵这是四轮长航程极地机器人,
∴每条履带的接触面积为$\frac{5 000}{4}=1 250(cm^{2})$.
∵受力面积S越大,压强p越小,通过冰面越安全,
∴极地机器人应更换C型号的履带方可安全通过该冰面.任务3:丢弃不重要的装备.(答案不唯一).