《2025年名校课堂九年级数学下册人教版安徽专版》

1. 如图，在△ABC中，∠B = 45°，∠A = 105°，AC = 4，则BC的值为（ ）

A. 2 + $\sqrt{3}$
B. 2 $\sqrt{2}$ +  $\sqrt{3}$
C.  $\sqrt{2}$ + 2 $\sqrt{3}$
D. 2 + 2 $\sqrt{3}$

答案： D

2.（2024·临夏州）如图，在△ABC中，AB = AC = 5，sinB = $\frac{4}{5}$，则BC的长是（ ）

A. 3
B. 6
C. 8
D. 9

答案： B

3.（2023·阜阳临泉县期末）如图，在平面直角坐标系中，OC：BC = 1：2，OP//AB，交AC的延长线于点P. 若P(1,1)，则tan∠OAP的值是（ ）

A. $\frac{\sqrt{3}}{3}$
B. $\frac{\sqrt{2}}{2}$
C. $\frac{1}{3}$
D. 3

答案： C

4. 如图，在四边形ABCD中，∠B = ∠D = 90°，AB = 3，BC = 2，tanA = $\frac{4}{3}$，则CD = ________.

答案： $\frac{6}{5}$

5. 如图，△ABC的顶点都在边长相等的小正方形的顶点上，则cos∠BAC的值为________.

答案： $\frac{3\sqrt{10}}{10}$

6.（2023·池州贵池区期末改编）如图，在△ABC中，∠BAC = 120°，AC = 6，AB = 4，求BC的长和cosB的值.

答案： 解:过点C作CD⊥AB，交BA的延长线于点D.
∵∠BAC = 120°，
∴∠DAC = 180° - 120° = 60°.
∴∠ACD = 30°.
∴AD = $\frac{1}{2}$AC = 3.
∴BD = AB + AD = 7. 由勾股定理，得CD = $\sqrt{AC^{2}-AD^{2}}$ = 3$\sqrt{3}$. 在Rt△BCD中，BC = $\sqrt{BD^{2}+CD^{2}}$ = 2$\sqrt{19}$.
∴cosB = $\frac{BD}{BC}$ = $\frac{7}{2\sqrt{19}}$ = $\frac{7\sqrt{19}}{38}$.

7. 如图，在△ABC中，D是AB的中点，DC⊥AC于点C，tanA = $\frac{3}{2}$，求∠BCD的余弦值.

答案： 解:过点D作DE⊥CD，交BC于点E.
∵DC⊥AC，
∴∠ACD = ∠CDE = 90°.
∴AC//DE. 又
∵D为AB的中点，
∴$\frac{DE}{AC}$ = $\frac{BD}{AB}$ = $\frac{1}{2}$. 在Rt△ADC中，tanA = $\frac{3}{2}$，设AC = 2a，CD = 3a(a＞0)，
∴DE = a. 在Rt△CDE中，由勾股定理，得CE = $\sqrt{CD^{2}+DE^{2}}$ = $\sqrt{(3a)^{2}+a^{2}}$ = $\sqrt{10}a$.
∴cos∠BCD = $\frac{CD}{CE}$ = $\frac{3a}{\sqrt{10}a}$ = $\frac{3}{10}\sqrt{10}$.