《2025年名校课堂九年级数学下册人教版安徽专版》

1.（2023·乐山）如图，在□ABCD中，E是线段AB上一点，连接AC，DE交于点F.若$\frac{AE}{EB}=\frac{2}{3}$，则$\frac{S_{\triangle ADF}}{S_{\triangle AEF}}=$__________.
　　

答案： $\frac{5}{2}$

2.（2024·阜阳临泉县模拟改编）如图，在Rt△ABD中，∠A = 90°，AB//DC，DC = 2AB，且CE⊥DB.若AB = 2，AD = 3，则CE的长是__________.
　　

答案： $\frac{12\sqrt{13}}{13}$

3.（2023·广东）如图，边长分别为10，6，4的三个正方形拼接在一起，它们的底边在同一条直线上，则图中阴影部分的面积为______.
　　

答案： 15

4.（2022·安徽）如图，四边形ABCD是正方形，点E在边AD上，△BEF是以E为直角顶点的等腰直角三角形，EF，BF分别交CD于点M，N，过点F作AD的垂线交AD的延长线于点G，连接DF.请回答下列问题：

　(1)∠FDG = ______°.
　(2)若DE = 1，DF = 2$\sqrt{2}$，则MN = ________.

答案：
(1)45
(2)$\frac{26}{15}$

5.（2021·安徽）如图，在四边形ABCD中，∠ABC = ∠BCD，点E在边BC上，且AE//CD，DE//AB，作CF//AD交线段AE于点F，连接BF.
　(1)求证：△ABF≌△EAD.
　(2)若AB = 9，CD = 5，∠ECF = ∠AED，求BE的长.
　　　　　　　　　　　　　　　　　　

答案： 解：
(1)证明：$\because AE// CD$，$\therefore \angle AEB=\angle BCD$.$\because \angle ABC=\angle BCD$，$\therefore \angle ABC=\angle AEB$.$\therefore AB = AE$.$\because DE// AB$，$\therefore \angle DEC=\angle ABC$，$\angle AED=\angle BAF$.$\therefore \angle DEC=\angle BCD$.$\therefore DE = DC$.$\because CF// AD$，$AE// CD$，$\therefore$四边形$ADCF$是平行四边形.$\therefore AF = CD$.$\therefore AF = DE$.在$\triangle ABF$和$\triangle EAD$中，$\begin{cases}AB = EA,\\\angle BAF=\angle AED,\\AF = ED,\end{cases}$ $\therefore \triangle ABF\cong\triangle EAD(SAS)$.
(2)由
(1)知，$\triangle ABF\cong\triangle EAD$，四边形$ADCF$是平行四边形，$\therefore AD = BF$，$AD = FC$.$\therefore BF = FC$.$\therefore \angle EBF=\angle ECF$.$\because \angle BAE=\angle AED=\angle ECF$，$\therefore \angle EBF=\angle BAE$.$\because \angle BEF=\angle AEB$，$\therefore \triangle BEF\backsim\triangle AEB$.$\therefore \frac{BE}{FE}=\frac{AE}{BE}$.$\because AB = AE = 9$，$AF = CD = 5$，$\therefore FE = 4$.$\therefore \frac{BE}{4}=\frac{9}{BE}$.$\therefore BE = 6$.