《2025年名校课堂九年级数学下册人教版安徽专版》

8.如图,在平面直角坐标系中,正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形,且相似比为$\frac{1}{3}$,点A,B,E在x轴上.若正方形BEFG的边长为6,则点C的坐标为（ ）

A.(3,2)
B.(3,1)
C.(2,2)
D.(4,2)

答案： A

9.(2023·辽宁)如图，在平面直角坐标系中,四边形OABC的顶点坐标分别是O(0,0),A(1,0)，B(2,3),C(−1,2).若四边形OA'B'C'与四边形OABC关于原点O位似,且四边形OA'B'C'的面积是四边形OABC面积的4倍，则第一象限内点B'的坐标为________.

答案： (4,6)

10.如图，点A在反比例函数y＝$\frac{4}{x}$的图象上，过点A作AB⊥x轴于点B，AC⊥y轴于点C，以点O为位似中心把四边形OBAC放大得到四边形OB'A'C'，且相似比为2∶3，则经过点A'的反比例函数的解析式为____________.

答案： $y = \frac{9}{x}$

11.(2023·绥化)如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△AB'C'的相似比为1∶2，点A是位似中心.已知点A的坐标是(2,0)，点C的坐标是(a,b)，∠C＝90°，则点C'的坐标为____________.(用含a,b的式子表示)

答案： (6 - 2a,-2b)

12.已知△DEF是△ABC的位似三角形(点D，E，F分别对应点A，B，C)，原点O为位似中心，△DEF与△ABC的相似比为k.
(1)若相似比k＝$\frac{1}{2}$，请在平面直角坐标系的第四象限中画出△DEF.
(2)若相似比k＝m，△ABC的周长为C，则△DEF的周长为______.
(3)若相似比k＝n，△ABC的面积为S，则△DEF的面积为_______.

答案： 解:
(1)图略.
(2)mC　
(3)$n^{2}S$

13.【新定义问题】如果两个一次函数y＝k1x＋b1和y＝k2x＋b2满足k1＝k2，b1≠b2，那么称这两个一次函数为“平行一次函数”.如图，已知函数y＝－2x＋4的图象分别交x轴、y轴于点A，B，一次函数y＝kx＋b与y＝－2x＋4是“平行一次函数”.
(1)若函数y＝kx＋b的图象过点(3，1)，求b的值.
(2)若函数y＝kx＋b的图象与两坐标轴围成的三角形和△AOB构成位似图形，位似中心为原点，相似比为1∶2，求函数y＝kx＋b的解析式.

答案： 解:
(1)由题意，得k = -2，把点(3,1)和k = -2代入y = kx + b，得1 = -2×3 + b，
∴b = 7.
(2)根据相似比为1:2可知，函数y = kx + b的图象经过点(1,0),(0,2)或(-1,0),(0,-2).①当函数y = kx + b的图象经过点(1,0)和(0,2)时，解析式为y = -2x + 2；②当函数y = kx + b的图象经过点(-1,0)和(0,-2)时，解析式为y = -2x - 2.