《2025年名校课堂九年级数学下册人教版安徽专版》

8. 在Rt△ABC中，∠C = 90°，sinA = $\frac{3}{5}$，则tanA = （ ）
A. $\frac{5}{3}$
B. $\frac{4}{3}$
C. $\frac{4}{5}$
D. $\frac{3}{4}$

答案： D

9. 如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，sinC = $\frac{4}{5}$，则cos∠DBE = （ ）

A. $\frac{2\sqrt{5}}{5}$
B. 2
C. $\frac{\sqrt{5}}{5}$
D. $\frac{4}{3}$

答案： C

10.（2023·常州）如图，在Rt△ABC中，∠A = 90°，点D在边AB上，连接CD. 若BD = CD，AD/BD = $\frac{1}{3}$，则tanB = ________.

答案： $\frac{\sqrt{2}}{2}$

11. 如图，已知AB是⊙O的直径，BC与⊙O相切于点B，连接AC，OC. 若sin∠BAC = $\frac{1}{3}$，则tan∠BOC = ________.

答案： $\frac{\sqrt{2}}{2}$

12. 如图，在△ABC中，∠ACB = 90°，点D为AB的中点，连接CD. 若BC = 4，CD = 3，则sin∠ACD的值为（ ）

A. $\frac{2}{3}$
B. $\frac{3}{4}$
C. $\frac{\sqrt{5}}{3}$
D. $\frac{\sqrt{5}}{2}$

答案： A

13.（2024·安庆桐城市三模）如图，半径为3的⊙A经过原点O和点C(0,2)，点B是y轴左侧⊙A优弧上的一点，则sin∠OBC为（ ）

A. $\frac{1}{3}$
B. $\frac{1}{4}$
C. $\frac{1}{2}$
D. $\frac{\sqrt{2}}{2}$

答案： A

14.（2023·合肥新站区期末改编）在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c. 已知a = 3，b = 4，c = 5，CD⊥AB，则cos∠BCD的值为________.

答案： $\frac{4}{5}$

15. 如图，AB为⊙O的直径，弦AD，BC相交于点P. 若CD = 6，AB = 10，求cos∠BPD的值.

答案： 解:连接BD.
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ADB = 90°. 在⊙O中，∠BCD = ∠BAD，∠ADC = ∠ABC，
∴△PCD∽△PAB.
∴$\frac{PD}{PB}$ = $\frac{CD}{AB}$ = $\frac{6}{10}$ = $\frac{3}{5}$.
∴在Rt△PDB中，cos∠BPD = $\frac{PD}{PB}$ = $\frac{3}{5}$.