《2025年名校课堂九年级数学下册人教版安徽专版》

1.已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为$\frac{3}{4}$，则△ABC与△DEF对应中线的比为（ ）
A.$\frac{3}{4}$　　
B.$\frac{4}{3}$　　
C.$\frac{9}{16}$　　
D.$\frac{16}{9}$

答案： A

2.已知△ABC∽△DEF，且相似比为4:3.若△ABC中∠BAC的平分线AM = 8，则△DEF中∠EDF的平分线DN = ____.

答案： 6

3.（教材P39练习T2变式）如图，△ABC∽△A'B'C'，AD，BE分别是△ABC的高和中线，A'D'，B'E'分别是△A'B'C'的高和中线，且AD = 5，A'D' = 3.若BE = 10，则B'E' = ____.
　　　

答案： 6

4.（2024·内江）已知△ABC与△DEF相似，且相似比为1:3，则△ABC与△DEF的周长之比是（ ）
A.1:1　
B.1:3　
C.1:6　
D.1:9

答案： B

5.（2024·云南）如图，AB与CD相交于点O，且AC//BD.若$\frac{OA + OC + AC}{OB + OD + BD}=\frac{1}{2}$，则$\frac{AC}{BD}=__________$.
　　　

答案： $\frac{1}{2}$

6.在正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点.如图，点A，B，C，D均为格点，AC，BD相交于点E，则$\frac{C△ABE}{C△CDE}$
=__________.
　　　

答案： $\frac{2}{3}$

7.（2024·重庆B卷）若两个相似三角形的相似比为1:4，则这两个三角形的面积之比是（ ）
A.1:2　　　　　　
B.1:4
C.1:8　　　　　　
D.1:16

答案： D

8.如图，△ABC∽△A'B'C'，AD和A'D'分别是△ABC和△A'B'C'的高.若AD = 2，A'D' = 3，△ABC的面积为8，则△A'B'C'的面积为____.
　　　　　　

答案： 18

9.如图，在△ABC和△DEC中，∠A = ∠D，∠BCE = ∠AED.
（1）求证：△ABC∽△DEC.
（2）若$S_{\triangle ABC}:S_{\triangle DEC}=16:25$，BC = 6，求CE的长.
　　　　　　　　　　　　　　　

答案： 解:
(1)证明:
∵$\angle BCE=\angle AED$，$\angle AEC=\angle B+\angle BCE=\angle AED+\angle DEC$，
∴$\angle B=\angle DEC$.又
∵$\angle A=\angle D$，
∴$\triangle ABC\sim\triangle DEC$.
(2)
∵$\triangle ABC\sim\triangle DEC$，
∴$\frac{S_{\triangle ABC}}{S_{\triangle DEC}}=(\frac{CB}{CE})^2=\frac{16}{25}$，
∴$\frac{CB}{CE}=\frac{4}{5}$，即$\frac{6}{CE}=\frac{4}{5}$，
∴$CE=\frac{15}{2}$.

10.在▱ABCD中，E是AD上一点，且点E将AD分为2:3的两部分，连接BE，AC相交于点F，则S△AEF:S△CBF=______________.

答案： 4:25或9:25

11（1）（教材P57复习题T2变式）△ABC的三边长分别为2，3，4，另有一个与它相似的△DEF，其最长边为12，则△DEF的周长是（ ）
A.54　
B.36　
C.27　
D.21
（2）如果两个相似三角形的相似比为3:5，周长的差为4 cm，那么较大三角形的周长为____ cm.

答案：
(1)C
@@
(2)10