《2025年名校课堂九年级数学下册人教版安徽专版》

10.（教材P69习题T6变式）如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠B≠45°，则下列比值中不等于cosB的是（ ）
A. $\frac{BD}{BC}$ B. $\frac{BC}{AB}$ C. $\frac{AD}{AC}$ D. $\frac{CD}{AC}$
　　 　　　

答案： C

11. 如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，点A，B，C，D，E均在网格的顶点上，半径为2的⊙A与BC交于点F，则tan∠DEF = ________.

答案： $\frac{1}{2}$

12. 如图，在△ABC中，∠C = 90°，AC = 12，AB的垂直平分线EF交AC于点D，连接BD. 若cos∠BDC = $\frac{5}{7}$，则BC的长是________.
　　 　　

答案： $2\sqrt{6}$

13.（2024·内江）如图，在矩形ABCD中，AB = 3，AD = 5，点E在DC上，将矩形ABCD沿AE折叠，点D恰好落在边BC上的点F处，那么tan∠EFC = ________.

答案： $\frac{4}{3}$

14. 如图，在△ABC中，AD是边BC上的高，E为边AC的中点，BC = 14，AD = 12，sinB = $\frac{4}{5}$. 求：
（1）线段DC的长.
（2）tan∠EDC的值.
　　　　　　　　　　　　　　

答案： 解：
(1)
∵AD是边BC上的高，
∴△ABD和△ACD都是直角三角形. 在Rt△ABD中，
∵sinB = $\frac{4}{5}$，AD = 12，
∴$\frac{AD}{AB}$ = $\frac{4}{5}$.
∴AB = 15.
∴BD = $\sqrt{AB^{2}-AD^{2}}$ = 9. 又
∵BC = 14，
∴DC = BC - BD = 5.
(2)在Rt△ACD中，
∵E为斜边AC的中点，
∴ED = $\frac{1}{2}$AC = EC.
∴∠C = ∠EDC.
∴tan∠EDC = tanC = $\frac{AD}{DC}$ = $\frac{12}{5}$.

15.【阅读理解问题】定义：如图，在Rt△ABC中，锐角α的邻边与对边的比叫做∠α的余切，记作cotα，即cotα = $\frac{∠α的邻边}{∠α的对边}$ = $\frac{AC}{BC}$. 根据上述角的余切定义，解答下列问题：
（1）cot30° = ______.
（2）已知在Rt△ABC中，tanA = $\frac{3}{4}$，其中∠A为锐角，试求cotA的值.

答案： 解：
(1)$\sqrt{3}$
(2)在Rt△ABC中，tanA = $\frac{BC}{AC}$ = $\frac{3}{4}$，
∴$\frac{AC}{BC}$ = $\frac{4}{3}$.
∴cotA = $\frac{4}{3}$.

16.（2024·达州）如图，由8个全等的菱形组成的网格中，每个小菱形的边长均为2，∠ABD = 120°，其中点A，B，C都在格点上，则tan∠BCD的值为（ ）

A. 2 B. 2$\sqrt{3}$ C. $\frac{3}{2}$ D. 3

答案： B