《2025年名校课堂九年级数学下册人教版安徽专版》

1.有甲、乙两个三角形木框，甲木框的三边长分别为1,$\sqrt{2}$$\sqrt{5}$,乙木框的三边长分别为$\sqrt{5}$,$\sqrt{10}$,5,则甲、乙两个三角形木框
(　　　)　
A.一定相似　　　　　B.一定不相似　
C.不一定相似　　　　D.无法判断

答案： A

2.(教材P34练习T3变式)已知△ABC的三边长分别为6cm,7.5cm,9cm,△DEF的最短边长为4cm.当△ABC与△DEF相似时，△DEF的另外两边长分别是　　　　　(　　　)　
A.2cm,3cm　　　　B.4cm,5cm　
C.5cm,6cm　　　　D.6cm,7cm

答案： C

3.如图，在△ABC和△ADE中，$\frac{AB}{AD}$=$\frac{BC}{DE}$=$\frac{AC}{AE}$,∠BAD=20°,则∠CAE的度数为________.

答案： 20°

4.如图，网格中每个小正方形的边长均为1，△ABC与△EFG相似吗？为什么？
　　　　　　　　　　　　

答案： 解:△ABC与△EFG相似.理由:由图形得AC=5，AB= $\sqrt{10}$，BC = $\sqrt{5}$，EF = 2，GF = $\sqrt{2}$，EG = $\sqrt{10}$.
∵$\frac{AC}{EG}=\frac{5}{\sqrt{10}}=\frac{\sqrt{10}}{2}$，$\frac{BC}{FG}=\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{10}}{2}$，$\frac{AB}{EF}=\frac{\sqrt{10}}{2}$，
∴$\frac{AC}{EG}=\frac{BC}{FG}=\frac{AB}{EF}$.
∴△ABC∽△EFG.

5.如图，已知△ABC,则下列三角形中，与△ABC相似的是　　　　　　　　　　(　　　)
　

答案： C

6.如图,四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,且将这个四边形分成①②③④四个三角形.若OA:OC=OB:OD,则下列结论中一定正确的是　　　　　　　　　　　　(　　　)
　　
　　　　
A.①和②相似　　　　B.①和③相似　　　　　　
C.①和④相似　　　　D.②和④相似

答案： B

7.如图,BD平分∠ABC,AB=4,BC=6.当BD=________时,△ABD∽△DBC.

答案： 2$\sqrt{6}$

8.(2024.广州)如图，点E,F分别在正方形ABCD的边BC,CD上,BE=3,EC=6,CF=2.求证:△ABE∽△ECF.
　　　　

答案： 证明:
∵BE=3,EC=6,CF=2,
∴BC=3 + 6 = 9.
∵四边形ABCD 是正方形，
∴AB=BC=9,∠B=∠C=90°.
∵$\frac{AB}{EC}=\frac{9}{6}=\frac{3}{2}$，$\frac{BE}{CF}=\frac{3}{2}$，
∴$\frac{AB}{EC}=\frac{BE}{CF}$.
∴△ABE∽△ECF.

9.如图,D,E分别是△ABC的边AC,AB上的点,AE=1.5,AC=2,BC=3,且$\frac{AD}{AB}$=$\frac{3}{4}$.
(1)求证:△ADE∽△ABC.
(2)求DE的长.
　　　　　　　　　　　　　　　　　

答案： 解:
(1)证明:
∵AE=1.5,AC=2,
∴$\frac{AE}{AC}=\frac{3}{4}$.
∵$\frac{AD}{AB}=\frac{3}{4}$，
∴$\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}$. 又
∵∠EAD=∠CAB,
∴△ADE∽△ABC.
(2)由
(1)可知,△ADE∽△ABC，
∴$\frac{DE}{BC}=\frac{AD}{AB}=\frac{3}{4}$.
∵BC=3，
∴DE = $\frac{3}{4}$BC = $\frac{3}{4}$×3 = $\frac{9}{4}$.