《2025年名校课堂九年级数学下册人教版安徽专版》

1. (教材 P41 练习 T1 变式)在同一时刻，物体的高度与它在阳光下的影长成正比.在某一时刻，有人测得一高为 1.8 m 的竹竿的影长为 3 m，某一高楼的影长为 60 m，那么这幢高楼的高度是（ ）
A. 18 m
B. 20 m
C. 30 m
D. 36 m

答案： D

2. (教材 P43 习题 T10 变式)(2023·南充)如图，数学活动课上，为测量学校旗杆高度，小菲同学在脚下水平放置一平面镜，然后向后退(保持脚、镜和旗杆底端在同一条直线上)，直到她刚好在镜子中看到旗杆的顶部.已知小菲的眼睛离地面高度为 1.6 m，同时量得小菲与镜子的水平距离为 2 m，镜子与旗杆的水平距离为 10 m，则旗杆高度为（ ）


A. 6.4 m
B. 8 m
C. 9.6 m
D. 12.5 m

答案： B

3. 【数学文化】(2023·江西)《周髀算经》中记载了“偃矩以望高”的方法.“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺(即图中的 ABC).“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可测量物体的高度.如图，点 A，B，Q 在同一水平线上，∠ABC 和∠AQP 均为直角，AP 与 BC 相交于点 D.测得 AB = 40 cm，BD = 20 cm，AQ = 12 m，则树高 PQ =______.

答案： 6m

4. 如图，小明用自制的直角三角形纸板 DEF 测量树的高度 AB.他调整自己的位置，设法使斜边 DF 保持水平，并且边 DE 与点 B 在同一直线上，已知纸板的两条直角边 DE = 40 cm，EF = 30 cm，测得边 DF 离地面的高度 AC = 1.5 m，CD = 10 m，求树高 AB.

答案： 解:
∵∠DEF = ∠DCB = 90°，∠D = ∠D，
∴△DEF∽△DCB.
∴$\frac{DC}{DE}=\frac{CB}{EF}$.
∵DE = 40 cm = 0.4 m，EF = 30 cm = 0.3 m，CD = 10 m，
∴$\frac{CB}{0.3}=\frac{10}{0.4}$.
∴CB = 7.5 m.
∴AB = AC + CB = 1.5 + 7.5 = 9(m). 答:树高AB是9 m.

5. (教材 P41 练习 T2 变式)如图，某“综合与实践”小组为测量河两岸 A，P 两点间的距离，在点 A 所在岸边的平地上取点 B，C，D，使 A，B，C 在同一条直线上，且 AC⊥AP，使 CD⊥AC 且 P，B，D 三点在同一条直线上.若测得 AB = 10 m，BC = 2 m，CD = 6 m，则 A，P 两点间的距离为（ ）
　　

A. 60 m
B. 40 m
C. 30 m
D. 20 m

答案： C

6. 一种雨伞的截面图如图所示，伞骨 AB = AC，支撑杆 OE = OF = 40 cm，当点 O 沿 AD 滑动时，雨伞开闭.若 AB = 3AE，AD = 3AO，此时 B，D 两点间的距离为__________.

答案： 120cm

7. 【数学文化】“今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何?”这是我国古代数学著作《九章算术》中的“井深几何”问题，它的题意可以由示意图获得，则井深 x =_______尺.

答案： 57.5