《2025年名校课堂九年级数学下册人教版安徽专版》

1. 如图，在Rt△ABC中，∠C = 90°，AB = 10，BC = 6，则sinA的值为（ ）
A. $\frac{3}{4}$ B. $\frac{4}{3}$ C. $\frac{3}{5}$ D. $\frac{4}{5}$
　　　

答案： C

2.（教材P63例1变式）在Rt△ABC中，∠C = 90°，BC = 5，AC = 12，则sinB的值是（ ）
A. $\frac{5}{12}$
B. $\frac{12}{5}$
C. $\frac{5}{13}$
D. $\frac{12}{13}$

答案： D

3. 在Rt△ABC中，∠C = 90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c. 若c = 3b，则∠B的正弦值为________.

答案： $\frac{1}{3}$

4.（教材P64练习T2变式）如图，在Rt△ABC中，∠C = 90°，∠A = 45°，则sinB的值为________.
　　　

答案： $\frac{\sqrt{2}}{2}$

5. 分别求出图1、图2中∠A，∠B的正弦值.
　　　 　　　

答案： 解:图1:$AC = \sqrt{AB^{2}-BC^{2}}=\sqrt{6^{2}-2^{2}} = 4\sqrt{2}$.$\therefore\sin A=\frac{BC}{AB}=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$，$\sin B=\frac{AC}{AB}=\frac{4\sqrt{2}}{6}=\frac{2\sqrt{2}}{3}$. 图2：$AB=\sqrt{AC^{2}+BC^{2}}=\sqrt{(\sqrt{6})^{2}+(\sqrt{2})^{2}} = 2\sqrt{2}$.$\therefore\sin A=\frac{BC}{AB}=\frac{\sqrt{2}}{2\sqrt{2}}=\frac{1}{2}$，$\sin B=\frac{AC}{AB}=\frac{\sqrt{6}}{2\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{3}}{2}$.

6.（教材P64练习T1变式）如图所示，在Rt△ABC中，∠C = 90°，a : c = 2 : 3，求sinA和sinB的值.
　　　　　　　　　　　　　　　

答案： 解:$\because a:c = 2:3$，$\therefore$设$a = 2k$，$c = 3k(k＞0)$. 在$Rt\triangle ABC$中，$\because\angle C = 90^{\circ}$，$\therefore b=\sqrt{c^{2}-a^{2}}=\sqrt{5}k$.$\therefore\sin A=\frac{a}{c}=\frac{2k}{3k}=\frac{2}{3}$，$\sin B=\frac{b}{c}=\frac{\sqrt{5}k}{3k}=\frac{\sqrt{5}}{3}$.

7.（2024·淮南月考）在△ABC中，∠C = 90°，BC = 2，sinA = $\frac{2}{3}$，则边AC的长是（ ）
A. 3
B. $\sqrt{5}$
C. $\frac{4}{3}$
D. $\sqrt{13}$

答案： B

8. 如图，在Rt△ABC中，∠C = 90°，AB = 15，sinA = $\frac{3}{5}$，求△ABC的周长.
　　　　　　　　　　　　　

答案： 解:在$Rt\triangle ABC$中，$\because\angle C = 90^{\circ}$，$AB = 15$，$\sin A=\frac{BC}{AB}=\frac{3}{5}$，$\therefore BC = 9$.$\therefore AC=\sqrt{AB^{2}-BC^{2}} = 12$.$\therefore\triangle ABC$的周长为$9 + 12 + 15 = 36$.