知识点1 二次根式及其性质
1. 概念:形如$\sqrt {a}(a≥0)$的式子叫做二次根式,实质上$\sqrt {a}$是a的算术平方根.二次根式$\sqrt {a}$有意义的条件是a≥0.
2. 二次根式的性质
(1)双重非负性:$\sqrt {a}(a≥0)$具有双重非负性:
Ⅰ.被开方数a是非负数;Ⅱ.$\sqrt {a}(a≥0)$本身也是非负数;
(2)性质1:$(\sqrt {a})^{2}=$$(a≥0);$
(3)性质2:$\sqrt {a^{2}}= |a|= \left\{\begin{array}{l} \enclose{circle} {2}\end{array}\right. $$(a≥0);$③$(a＜0);$
(4)性质3:$\sqrt {ab}=$$(a≥0,b≥0);$
(5)性质4:$\sqrt {\frac {a}{b}}=$$(a≥0,b＞0).$

知识点2 二次根式的运算
1. 二次根式的乘除
(1)如果$a≥0,b≥0$,则有$\sqrt {a}\cdot \sqrt {b}=$;
(2)如果$a≥0,b＞0$,则有$\frac {\sqrt {a}}{\sqrt {b}}=$;
(3)逆用公式$\sqrt {ab}= \sqrt {a}\cdot \sqrt {b}(a≥0,b≥0)$和$\sqrt {\frac {a}{b}}=$$\frac {\sqrt {a}}{\sqrt {b}}(a≥0,b＞0)$,可以进行二次根式化简.
2. 最简二次根式
满足下列两个条件的二次根式叫做最简二次根式:
(1)被开方数的因数是,因式是;
(2)被开方数中不含的因数或因式.
3. 二次根式的大小比较
方法1(逆用二次根式的性质2):$\sqrt {a^{2}}= |a|=$$\left\{\begin{array}{l} a(a≥0),\\ -a(a＜0),\end{array}\right. $把根号外的正因数后移入根号内,通过比较的大小来比较这两个数的大小;
方法2(平方法):将两个二次根式平方,然后根据平方后的数比较大小;
方法3(作差比较法):求差,把差与0相比较;
方法4(作商比较法):求商,把商与1相比较.
4. 同类二次根式
几个二次根式化成最简二次根式后,如果被开方数,这几个二次根式就叫做.
5. 二次根式的加减运算
二次根式的加减就是合并,合并的方法与合并同类项类似,把同类二次根式相加减,被开方数和根指数.
6. 二次根式的混合运算
二次根式的混合运算顺序与实数的运算顺序相同,有理数的加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、乘法对加法的分配律,以及多项式的乘法公式,都适用于二次根式运算.