《2025年课堂笔记五年级数学上册人教版》

6. 下图中两个平行四边形的面积相等吗?它们的面积各是多少?
提示：因为平行线间的距离处处相等，所以两个平行四边形的高相等，它们同底等高，因此面积相等。

答案： 两个平行四边形同底，底为$2.8cm$，
平行线间距离处处相等，所以两个平行四边形高相等，高为$1.5cm$。
根据平行四边形面积公式$S = 底×高$，可得它们面积都是$2.8×1.5 = 4.2(cm^{2})$。
答：两个平行四边形的面积相等，它们的面积都是$4.2cm^{2}$。

7. 下图中正方形的周长是$32 cm$。平行四边形的面积是多少?

答案： 首先，根据正方形的周长公式：周长 = 4 × 边长，
由题意知正方形的周长为$32cm$，所以：
边长 = $\frac{32}{4} = 8(cm)$。
接着，因为平行四边形的底与正方形边长相等，高也与正方形的边长相等（由图得出），
所以平行四边形的底为$8cm$，高也为$8cm$中的（高）即正方形的边长（因为平行四边形的高与正方形的一边重合）。
最后，根据平行四边形的面积公式：面积 = 底 × 高，
平行四边形的面积 = $8 × 8 = 64(cm^{2})$。
所以，平行四边形的面积是$64cm^{2}$。

8. 用木条做一个长方形框，长$18 cm$，
宽$15 cm$，它的周长和面积各是多少?
如果把它拉成一个平行四边形，周长和
面积有变化吗?

答案： 1. 首先求长方形的周长：
根据长方形周长公式$C=(a + b)×2$（其中$a$为长，$b$为宽）。
已知$a = 18cm$，$b = 15cm$，则$C=(18 + 15)×2$。
先算括号内：$18+15 = 33$，再算乘法：$C = 33×2=66(cm)$。
2. 然后求长方形的面积：
根据长方形面积公式$S = a× b$。
把$a = 18cm$，$b = 15cm$代入公式，得$S=18×15 = 270(cm^{2})$。
3. 最后分析拉成平行四边形后的情况：
周长：
因为把长方形拉成平行四边形后，围成图形的四条边的长度不变。
根据周长的定义（封闭图形一周的长度），所以周长不变，$C = 66cm$。
面积：
长方形面积$S_{长}=a× b$（$b$是长方形的宽），平行四边形面积$S_{平}=a× h$（$h$是平行四边形的高）。
把长方形拉成平行四边形后，底$a$的长度不变，但是高$h$比长方形的宽$b$变小了（可以通过观察图形直观得出）。
因为$a$不变，$h\lt b$，根据$S = a× h$（$S_{平}$）和$S = a× b$（$S_{长}$），所以面积变小了。
答：长方形的周长是$66cm$，面积是$270cm^{2}$；拉成平行四边形后周长不变，面积变小。

9. 已知一个平行四边形的面积和底(如图)，求高。

答案： 解：根据平行四边形面积公式$S = 底×高$，设高为$h$，已知$S = 28m^{2}$，底$= 7m$，则$28=7× h$，那么$h=\frac{28}{7}=4(m)$。
所以该平行四边形的高是$4m$。

10. 右图中每个小方格的边长是$1 cm$，
方格上平行四边形的面积是多少?
涂色三角形的面积是多少?

答案： 1. 首先求平行四边形的面积：
平行四边形的面积公式为$S = 底×高$。
由图可知，平行四边形的底$a = 6cm$，高$h = 4cm$。
根据公式$S = ah$，可得$S_{平行四边形}=6×4 = 24cm^{2}$。
2. 然后求涂色三角形的面积：
三角形的面积公式为$S=\frac{1}{2}×底×高$。
涂色三角形与平行四边形等底等高，底$a = 6cm$，高$h = 4cm$。
根据公式$S=\frac{1}{2}ah$，可得$S_{三角形}=\frac{1}{2}×6×4=12cm^{2}$。
答：平行四边形的面积是$24cm^{2}$，涂色三角形的面积是$12cm^{2}$。

11. 右图中大平行四边形的面积是
$48 cm^2$，A、B是上、下两边的
中点。你能求出图中小平行四边形（涂色部分）的面积吗?

答案： 解：因为A、B是上、下两边的中点，所以小平行四边形的底是大平行四边形底的一半，高与大平行四边形的高相等。
根据平行四边形面积公式$S = 底×高$，设大平行四边形底为$a$，高为$h$，则$S_{大}=a× h = 48cm^2$。
小平行四边形底为$\frac{1}{2}a$，高为$h$，其面积$S_{小}=\frac{1}{2}a× h$。
把$a× h = 48cm^2$代入$S_{小}=\frac{1}{2}a× h$，可得$S_{小}=\frac{1}{2}×48 = 24cm^2$。
所以小平行四边形（涂色部分）的面积是$24cm^2$。