《2025年课堂笔记五年级数学上册人教版》

方法点拨 已知两个数的和，以及这两个数的倍数关系，求这两个数分别是多少，这类问题就是和倍问题。用方程解决含有两个未知数的实际问题时，设其中1倍量（标准量）为$x$，另一个未知数用含有$x$的式子表示出来。
 

答案： 解：设乙缸大米重$x$kg，甲缸大米重$3x$kg。
$x + 3x = 360$
$4x = 360$
$x = 90$
$3x = 3×90 = 270$
答：甲缸大米重270kg，乙缸大米重90kg。

方法点拨 用方程解决行程问题时，需要借助画线段图来找等量关系。在设未知数时，需要根据给出的已知条件来判断把哪个量设为未知数更容易，比如设速度、时间和某一段路程为未知数，而不是直接设所求的量为未知数。
典例 甲、乙两辆车分别从A、B两地出发，相向而行，经过2.5小时在距中点$16 km$处相遇。已知甲车的速度是乙车的1.5倍，求相遇时两辆车各行驶了多少千米。
 

答案： 解：设乙车的速度是$x$千米/时，则甲车的速度是$1.5x$千米/时。
$2.5 × 1.5x - 16 = 2.5x + 16$
$3.75x - 16 = 2.5x + 16$
$3.75x - 2.5x = 16 + 16$
$1.25x = 32$
$x = 25.6$
甲车行驶的路程：$2.5 × 1.5 × 25.6 = 96（km）$
乙车行驶的路程：$2.5 × 25.6 = 64（km）$
答：相遇时甲车行驶了$96$千米，乙车行驶了$64$千米。