《2025年课堂笔记五年级数学上册人教版》

1. 后面括号中哪个$x$的值是方程的解？ 提示：可以先解左边的方程，再从后面的括号中选出方程的解；也可以不解方程，通过代入检验确定$x$的值。

答案： 1. （1）
方法一：解方程$x + 32=76$。
根据等式的性质，等式两边同时减去$32$，得$x+32 - 32=76 - 32$，即$x = 44$。
方法二：代入检验。
当$x = 44$时，左边$=44 + 32=76$，右边$=76$，左边$=$右边；当$x = 108$时，左边$=108 + 32=140\neq76$。
所以$x = 44$是方程$x + 32=76$的解。
2. （2）
方法一：解方程$4x = 6$。
根据等式的性质，等式两边同时除以$4$，得$x=\frac{6}{4}=1.5$。
方法二：代入检验。
当$x = 1.5$时，左边$=4×1.5 = 6$，右边$=6$，左边$=$右边；当$x = 2$时，左边$=4×2 = 8\neq6$。
所以$x = 1.5$是方程$4x = 6$的解。
3. （3）
方法一：解方程$12−x = 4$。
根据等式的性质，$x=12 - 4$，即$x = 8$。
方法二：代入检验。
当$x = 8$时，左边$=12−8 = 4$，右边$=4$，左边$=$右边；当$x = 16$时，左边$=12−16=-4\neq4$。
所以$x = 8$是方程$12−x = 4$的解。
4. （4）
方法一：解方程$3÷ x = 1.5$。
根据等式的性质，$x=\frac{3}{1.5}=2$。
方法二：代入检验。
当$x = 2$时，左边$=3÷2 = 1.5$，右边$=1.5$，左边$=$右边；当$x = 0.5$时，左边$=3÷0.5 = 6\neq1.5$。
所以$x = 2$是方程$3÷ x = 1.5$的解。
综上，答案依次为：（1）$x = 44$；（2）$x = 1.5$；（3）$x = 8$；（4）$x = 2$。

2. 解下列方程并检验。 提示：只有加、减法的方程依据等式的性质1求解，只有乘、除法的方程依据等式的性质2求解。
$x + 0.3 = 1.8$ 
$3 + x = 5.4$ 
$5x = 1.5$ 
$0.2x = 6$ 
$x - 1.5 = 4$ 
$x - 6 =$$7.6$ 
$x ÷ 1.1 = 3$ 
$x ÷ 5 = 15$ 

答案： 1. $x + 0.3 = 1.8$
解：$x + 0.3 - 0.3 = 1.8 - 0.3$
$x = 1.5$
2. $3 + x = 5.4$
解：$3 + x - 3 = 5.4 - 3$
$x = 2.4$
3. $5x = 1.5$
解：$5x ÷ 5 = 1.5 ÷ 5$
$x = 0.3$
4. $0.2x = 6$
解：$0.2x ÷ 0.2 = 6 ÷ 0.2$
$x = 30$
5. $x - 1.5 = 4$
解：$x - 1.5 + 1.5 = 4 + 1.5$
$x = 5.5$
6. $x - 6 = 7.6$
解：$x - 6 + 6 = 7.6 + 6$
$x = 13.6$
7. $x ÷ 1.1 = 3$
解：$x ÷ 1.1 × 1.1 = 3 × 1.1$
$x = 3.3$
8. $x ÷ 5 = 15$
解：$x ÷ 5 × 5 = 15 × 5$
$x = 75$

3. 看图列方程，并求出方程的解。

一段长$xm$和一段长$2.7m$的线段，总长为$6.9m$。
一个盒子内装有一些物品，盒子标注每盒18.00元。
原价：$x$元

答案： 第一幅图（线段图）
方程：$x + 2.7 = 6.9$
解：
$x = 6.9 - 2.7$
$x = 4.2$
第二幅图（收音机价格）
方程：$x - 45 = 128$
解：
$x = 128 + 45$
$x = 173$
第三幅图（钢笔价格）
方程：$9x = 18$
解：
$x = 18 ÷ 9$
$x = 2$
第四幅图（水壶倒水）
方程：$x ÷ 4 = 75$
解：
$x = 75 × 4$
$x = 300$

4. 用方程表示下面的数量关系，并求出方程的解。解：
(1)$x$加上35等于91。$x - 3 = 6$ 
(2)$x$的3倍等于57。 
(3)$x$减3的差是6。 
(4)$x$除以8等于1.3。 

答案：
(1)
$x + 35 = 91$
解：$x+35 - 35=91 - 35$
$x = 56$
(2)
$3x = 57$
解：$3x÷3 = 57÷3$
$x = 19$
(3)
$x - 3 = 6$
解：$x - 3+3 = 6+3$
$x = 9$
(4)
$x÷8 = 1.3$
解：$x÷8×8 = 1.3×8$
$x = 10.4$

5. 不计算，把下列每组方程中代表数值最大的字母圈出来。 提示：加法算式中，和不变，已知加数越小，未知加数就越大。减法算式中，差不变，已知减数越大，未知被减数就越大。乘法算式中，积不变，已知因数越小，未知因数就越大。除法算式中，商不变，已知除数越大，未知被除数就越大。
 

答案： x组：
加法：$x + 2 = 12$，根据“和不变，已知加数越小，未知加数越大”，$x = 12 - 2$；
减法：$x - 2 = 12$，根据“差不变，已知减数越大，未知被减数越大”，$x = 12 + 2$；
乘法：$2x = 12$，根据“积不变，已知因数越小，未知因数越大”，$x = 12 ÷ 2$；
除法：$x ÷ 2 = 12$，根据“商不变，已知除数越大，未知被除数越大”，$x = 12 × 2$。
比较大小：$12×2 ＞ 12+2 ＞ 12-2 ＞ 12÷2$，最大为除法中的$x = 24$。
y组：
加法：$y + 3 = 12$，$y = 12 - 3$；
减法：$y - 3 = 12$，$y = 12 + 3$；
乘法：$3y = 12$，$y = 12 ÷ 3$；
除法：$y ÷ 3 = 12$，$y = 12 × 3$。
比较大小：$12×3 ＞ 12+3 ＞ 12-3 ＞ 12÷3$，最大为除法中的$y = 36$。
z组：
加法：$z + 4 = 12$，$z = 12 - 4$；
减法：$z - 4 = 12$，$z = 12 + 4$；
乘法：$4z = 12$，$z = 12 ÷ 4$；
除法：$z ÷ 4 = 12$，$z = 12 × 4$。
比较大小：$12×4 ＞ 12+4 ＞ 12-4 ＞ 12÷4$，最大为除法中的$z = 48$。
比较x、y、z的最大值：
$24 ＜ 36 ＜ 48$，数值最大的字母是$z$。
圈出：z

6. 在括号里填上含有字母的式子。 提示：(1)还剩的本数=原有的本数-借出的本数。(2)桃的个数=梨的个数+5。(3)找回的钱数=付出的钱数-
(1)图书馆有$x$本书，借出258本，还剩$(x - 258)$本。 买足球的钱数。
(2)筐里有梨$x$个，桃比梨多5个，桃有$(x + 5)$个。
(3)张老师用200元买了3个足球，每个足球$x$元，找回$(200 - 3x)$元。
 

答案：
(1) $x - 258$；
(2) $x + 5$；
(3) $200 - 3x$；