《2025年金优教辅培优优选卷七年级数学上册人教版》

15. 已知线段 $A B=36$, 点 C 在直线 AB 上, $B C=3 A C, M, N$ 分别为线段 AB, AC 的中点, 则 MN 的长为27或13.5.

答案： 15.27或13.5 【解析】①当点C在BA的延长线上时,因为BC=3AC,所以AC+AB=3AC,所以AC=$\frac{1}{2}$AB,因为AB=36,所以AC=$\frac{1}{2}$×36=18.因为M、N分别为线段AB、AC的中点,所以MN=$\frac{1}{2}$AB+$\frac{1}{2}$AC=$\frac{1}{2}$×36+$\frac{1}{2}$×18=27;②当点C在线段AB上时,MN=$\frac{1}{2}$AB-$\frac{1}{2}$AC=$\frac{1}{2}$×36-$\frac{1}{2}$×9=13.5.

16. (10 分) 计算:
(1) $8-(-12) ÷ 3 ×\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$;
(2) $\left(\frac{2}{3}-\frac{3}{4}+\frac{7}{8}\right) ÷\left(-\frac{1}{24}\right)-(-1)^{2023}$.

答案： 16.解：
(1)原式=8-(-12) ÷ 3 ×$\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$=8-(-4)×$\frac{1}{4}$=8+1=9;
(2)原式=$\left(\frac{2}{3}-\frac{3}{4}+\frac{7}{8}\right) ÷\left(-\frac{1}{24}\right)-(-1)^{2023}$=$\frac{2}{3}$×(-24)-$\frac{3}{4}$×(-24)+$\frac{7}{8}$×(-24)-(-1)=(-16)+18+(-21)+1=-18.

17. (8 分) 解方程: $\frac{5 x+1}{3}-\frac{2 x-1}{6}=1$.

答案： 17.解：去分母,得2(5x+1)-(2x-1)=6.去括号,得10x+2-2x+1=6.移项,得10x-2x=6-2-1.合并同类项,得8x=3.系数化为1,得x=$\frac{3}{8}$.

18. (10 分)
(1) 化简: $2\left(a^{2}-a b\right)-2 a^{2}+3 a b$;
(2) 先化简后求值: $\frac{1}{2} x-2\left(x-\frac{1}{3} y^{2}\right)-\left(-\frac{1}{2} x-\frac{1}{3} y^{2}\right)$, 其中 $x=-2, y=-\frac{2}{3}$.

答案： 18.解：
(1)原式=2$\left(a^{2}-a b\right)-2 a^{2}+3 a b$=2$a^2$-2ab-2$a^2$+3ab=ab;
(2)原式=$\frac{1}{2} x-2\left(x-\frac{1}{3} y^{2}\right)-\left(-\frac{1}{2} x-\frac{1}{3} y^{2}\right)$=$\frac{1}{2}$x-2x+$\frac{2}{3}y^2$+$\frac{1}{2}$x+$\frac{1}{3}y^2$=-x+$y^2$.把x=-2,y=-$\frac{2}{3}$代入式中得-(-2)+$(-\frac{2}{3})^2$=2+$\frac{4}{9}$=$\frac{22}{9}$.