《2025年金优教辅培优优选卷七年级数学上册人教版》

21. (9 分) (漯河期末) 已知 $AC = 3AB,BC = 12$, 点 D 是线段 AC 的中点, 求 BD 的长度.

答案： 21.解：因为$AC = 3AB$,所以$BC = AC - AB = 2AB$.因为$BC = 12$,所以$AB = 6,AC = AB + BC = 18$.因为D是AC的中点,所以$AD = DC=\frac{1}{2}AC = 9$,所以$BD = AD - AB = 9 - 6 = 3$.

22. (10 分) 已知 $\angle AOB = 90^{\circ}$, OC 是一条可以绕点 O 转动的射线, OM 平分 $\angle AOC$, ON 平分 $\angle BOC$.
(1) 当射线 OC 在 $\angle AOB$ 的内部转动时, 如图甲, $\angle MON$ 的大小是否会发生变化? 若不变, 求出它的度数;
(2) 当射线 OC 在 $\angle AOB$ 的外部转动时 ($\angle BOC$ 不大于 $90^{\circ}$), 如图乙, $\angle MON$ 的大小是否会发生变化? 若不变, 求出它的度数.

答案： 22.解：
(1)不变化,总为$45^{\circ}$.理由：因为OM、ON分别是$\angle AOC$、$\angle BOC$的平分线,所以$\angle COM=\frac{1}{2}\angle AOC$,$\angle CON=\frac{1}{2}\angle BOC$.所以$\angle MON=\angle COM+\angle CON=\frac{1}{2}\angle AOC+\frac{1}{2}\angle BOC=\frac{1}{2}(\angle AOC+\angle BOC)=\frac{1}{2}×90^{\circ}=45^{\circ}$.
(2)不变化,总为$45^{\circ}$.理由：因为OM、ON分别是$\angle AOC$、$\angle BOC$的平分线,所以$\angle COM=\frac{1}{2}\angle AOC$,$\angle CON=\frac{1}{2}\angle BOC$.因为$\angle AOC=\angle AOB+\angle BOC = 90^{\circ}+\angle BOC$,所以$\angle MON=\angle COM-\angle CON=\frac{1}{2}\angle AOC-\frac{1}{2}\angle BOC=\frac{1}{2}(90^{\circ}+\angle BOC)-\frac{1}{2}\angle BOC=\frac{1}{2}×90^{\circ}=45^{\circ}$.