《2025年金优教辅培优优选卷七年级数学上册人教版》

21. (10 分)(巩义期末)如图,在数轴上有三个不同的点 $A$,$B$,$C$,点 $C$ 对应有理数 $10$,原点 $O$ 为线段 $AB$ 的中点,且线段 $AB$ 的长度是 $BC$ 的 $3$ 倍.
(1)求点 $A$,$B$ 所对应的有理数;
(2)动点 $P$ 从 $A$ 出发,以每秒 $1$ 个单位的速度向右移动,设运动时间为 $t$ 秒,求在点 $P$ 开始运动后第几秒时,点 $P$ 到点 $A$ 的距离是到点 $B$ 距离的 $2$ 倍,并求出此时点 $P$ 所对应的有理数.

答案： 21.解：
(1)设点B所对应的有理数是x，因为原点O为线段AB的中点，所以点A对应的有理数为 - x.则AB = 2x，BC = 10 - x，由题意得2x = 3(10 - x)，解得x = 6，则 - x = -6.所以点A、B所对应的有理数分别为 - 6，6；　
(2)由题意可知，PA = 2PB有两种情况：①点P在AB之间.因为AB = 12，AP = t，所以t = 2(12 - t)，解得t = 8，此时点P所对应的有理数是2；②点P在AB的延长线上.因为AB = 12，AP = t，所以t = 2(t - 12)，解得t = 24，此时点P所对应的有理数为 - 6 + 24 = 18.综上，t = 8时，点P对应有理数是2；t = 24时，点P对应有理数是18.

22. (10 分)(洛阳期末)甲组的 $4$ 名工人 $3$ 月份完成的总工作量比此月人均定额的 $4$ 倍多 $40$ 件,乙组的 $5$ 名工人 $3$ 月份完成的总工作量比此月人均定额的 $6$ 倍少 $20$ 件.
(1)如果两组工人实际完成的此月人均工作量相等,那么此月人均定额是多少件?
(2)如果甲组工人实际完成的此月人均工作量比乙组的多 $3$ 件,则此月人均定额是多少件?

答案： 22.解：
(1)设此月人均定额x件，根据题意可列方程：$\frac{4x + 40}{4}$ = $\frac{6x - 20}{5}$，解得x = 70，答：此月人均定额是70件.　　
(2)设此月人均定额y件，根据题意可列方程：$\frac{4y + 40}{4}$ - 3 = $\frac{6y - 20}{5}$，解得y = 55，答：此月人均定额是55件.