《2025年金优教辅培优优选卷七年级数学上册人教版》

8. 如图是某住宅小区平面图, 点 B 是某小区“菜鸟驿站”的位置, 其余各点表示各居民楼, 图中各条线表示小区内的小路, 从居民楼点 A 到“菜鸟驿站”点 B 的最短路径是 (D)

A.$A \rightarrow C \rightarrow G \rightarrow E \rightarrow B$
B.$A \rightarrow C \rightarrow E \rightarrow B$
C.$A \rightarrow D \rightarrow G \rightarrow E \rightarrow B$
D.$A \rightarrow F \rightarrow E \rightarrow B$

答案： 8.D

9. 如图 1, 将一个边长为 a 的正方形纸片剪去两个长方形, 得到一个“S”的图案, 如图 2 所示, 再将剪下的两个小长方形拼成一个新的长方形, 如图 3 所示, 则新长方形的周长可表示为 (C)

A.$2 a-3 b$
B.$2 a-4 b$
C.$4 a-8 b$
D.$4 a-10 b$

答案： 9.C 【解析】由图可知,新长方形的长为(a-b),宽为(a-3b),所以新长方形的周长为[(a-b)+(a-3b)]×2=4a-8b.故选C.

10. 如图, 甲、乙两动点分别从正方形 ABCD 的顶点 A, C 同时沿正方形的边开始移动, 甲点沿顺时针方向环行, 乙点沿逆时针方向环行, 若甲的速度是乙的速度的 3 倍, 则它们第 2021 次相遇在哪条边上 (C)

A.AB
B.BC
C.CD
D.DA

答案： 10.C 【解析】因为甲的速度是乙的速度的3倍,所以甲,乙第1次相遇时,乙走了正方形周长的$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{4}$=$\frac{1}{8}$,所以甲,乙第1次相遇在CD上;从第2次相遇起,每次乙走了正方形周长的$\frac{1}{4}$,4次一个循环,因此可得,从第2次相遇起,每次相遇的位置依次在DA,AB,BC,CD上循环.因为2021=505×4+1,所以甲,乙第2021次相遇在边CD上.故选C.

11. 若关于 x 的方程 $2 x+m=5$ 的解是 $x=2$, 则 $m=$1.

答案： 11.1

12. 定义一种新的运算: $x \star y=\frac{x+2 y}{x}$, 如 $3 \star 1=\frac{3+2 × 1}{3}=\frac{5}{3}$, 则 $(2 \star 3) \star 2=$2.

答案： 12.2 【解析】2☆3=$\frac{2+2×3}{2}$=4,4☆2=$\frac{4+2×2}{4}$=2.

13. 若关于 x, y 的多项式 $7 x^{|k|} y^{3}+(k-2) x^{3} y-9$ 是五次三项式, 则 k 的值为-2.

答案： 13.-2 【解析】因为关于x、y的多项式是五次三项式,所以$\vert k\vert$=2,k-2≠0,所以k=-2.

14. 某地原有沙漠 108 公顷, 绿洲 54 公顷, 为改善生态环境, 防止沙化现象, 当地政府实施了“沙漠变绿洲”工程, 要把部分沙漠改造为绿洲, 使绿洲面积占沙漠面积的 $80 \%$, 设把 x 公顷沙漠改造为绿洲, 则可列方程为54+x=(108-x)×80%.

答案： 14.54+x=(108-x)×80%.