《2025年金优教辅培优优选卷七年级数学上册人教版》

23. (10 分)如图是一根可伸缩的鱼竿,鱼竿是用 $10$ 节大小不同的空心套管连接而成的. 闲置时鱼竿可收缩,完全收缩后,鱼竿长度即为第 $1$ 节套管的长度(如图(1)所示);使用时,可将鱼竿的每一节套管都完全拉伸(如图(2)所示),图(3)是这根鱼竿所有套管都处于完全拉伸状态下的平面示意图. 已知第 $1$ 节套管长 $50cm$,第 $2$ 节套管长 $46cm$,依次类推,每一节套管均比前一节套管少 $4cm$. 完全拉伸时,为了使相邻两节套管连接并固定,每相邻两节套管间均有相同长度的重叠,设其长度为 $xcm$.
(1)请直接写出第 $5$ 节套管的长度;
(2)当这根鱼竿完全拉伸时,其长度为 $311cm$,求 $x$ 的值.

答案： 23.解：
(1)34cm　
(2)由题意，得50×10 - 4×(1 + 2 +... + 9) - 9x = 311，解得x = 1.