《2025年金优教辅培优优选卷七年级数学上册人教版》

19. (9 分)我们规定一种新的运算“$\otimes$”:$a\otimes b=a+ab-3b$. 例如:$4\otimes 2=4+4×2-3×2=6,5\otimes (-3)=5+5×(-3)-3×(-3)=-1$.
(1)$(-1)\otimes 3=$-13,$(2x-1)\otimes \frac {1}{2}=$3x - 3;
(2)若$4\otimes (x+1)=(2x-1)\otimes \frac {1}{2}$,求 x 的值.

答案： 19.解：
(1)$-13$ $3x - 3$
(2)由题意，得$4 + 4(x + 1)-3(x + 1)=3x - 3$，即$-2x = -8$，解得$x = 4$.

20. (9 分)如图,O 为直线 AB 上一点,$∠AOC=50^{\circ }$,OD 平分$∠AOC,∠DOE=90^{\circ }$.
(1)求出$∠BOD$的度数;
(2)试判断 OE 是否平分$∠BOC$,并说明理由.

答案： 20.解：
(1)因为$\angle AOC = 50^{\circ}$，$OD$平分$\angle AOC$，所以$\angle DOC=\frac{1}{2}\angle AOC = 25^{\circ}$，所以$\angle BOC = 180^{\circ}-\angle AOC = 130^{\circ}$，所以$\angle BOD = \angle BOC+\angle COD = 130^{\circ}+25^{\circ}=155^{\circ}$；
(2)$OE$平分$\angle BOC$，理由如下：因为$\angle DOE = 90^{\circ}$，$\angle DOC = 25^{\circ}$，所以$\angle COE = \angle DOE-\angle DOC = 90^{\circ}-25^{\circ}=65^{\circ}$，因为$\angle BOE = \angle BOD-\angle DOE = 155^{\circ}-90^{\circ}=65^{\circ}$，所以$\angle COE = \angle BOE$，所以$OE$平分$\angle BOC$.