《2025年金优教辅培优优选卷七年级数学上册人教版》

23. (10 分) 已知 $ x $, $ y $ 为有理数, 如果规定一种新运算 ※, 定义: $ x※y = xy + 1 $. 根据运算符号的意义完成下列各题:
(1) 求 $ 2※4 $ 的值;
(2) 求 $ 1※4※0 $ 的值;
(3) 任意选取两个有理数 (至少一个为负数) 分别填入下列 $ □ $ 与 $ ◯ $ 内, 并比较两个运算结果, 你能发现什么?
$ □※◯ $ 与 $ ◯※□ $
(4) 根据以上方法, 设 $ a $, $ b $, $ c $ 为有理数. 请与其他同学交流 $ a※(b + c) $ 与 $ a※b + a※c $ 的关系, 并用式子把它表达出来.

答案： 23.解：
(1)2※4=2×4+1=9.
(2)1※4=1×4+1=5，1※4※0=5※0=5×0+1=1.
(3)令□=-5，○=2，则□※○=(-5)×2+1=-9，○※□=2×(-5)+1=-9.(答案不唯一)发现□※○=○※□.
(4)a※b+a※c=a※(b+c)+1.