《2025年金优教辅培优优选卷七年级数学上册人教版》

9. 《九章算术》记载了这样一道题:“以绳测井,若将绳三折测之,绳多四尺;若将绳四折测之,绳多一尺,问绳长井深各几何?”题意是:用绳子测量水井深度,如果将绳子折成三等份,那么每等份井外余绳四尺;如果将绳子折成四等份,那么每等份井外余绳一尺.问绳长和井深各多少尺? 假设井深为 x 尺,则符合题意的方程应为(D)

A.$\frac {1}{3}x-4=\frac {1}{4}x-1$
B.$3x+4=4x+1$
C.$\frac {1}{3}x+4=\frac {1}{4}x+1$
D.$3(x+4)=4(x+1)$

答案： 9.D

10. 有一列数$a_{1},a_{2},a_{3},a_{4},·s,a_{n}$,从第二个数开始,每一个数都等于 1 与它前面那个数的倒数的差,若$a_{1}=2$,则$a_{2021}$的值为(C)

A.2
B.-1
C.$\frac {1}{2}$
D.2021

答案： 10.C　[解析]由题意可得，$a_1 = 2$，$a_2 = 1-\frac{1}{a_1}=1-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$，$a_3 = 1-\frac{1}{a_2}=1 - 2=-1$，$a_4 = 1-\frac{1}{a_3}=1 + 1 = 2$，$a_5 = 1-\frac{1}{a_4}=1-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$，$·s$由此可得，这列数每3个一循环，$2021÷3 = 673·s·s2$，故$a_{2021}=a_2=\frac{1}{2}$.故选C.

11. 某种计算机每秒运算次数是 4.66 亿次,4.66 亿次精确到百万位,4.66 亿次用科学记数法可以表示为$4.66×10^{8}$次.

答案： 11.百万　$4.66×10^{8}$

12. 若$x-y=-1,xy=2$,则$xy-x+y=$3.

答案： 12.3　[解析]$xy - x + y = xy-(x - y)$，将$x - y = -1$，$xy = 2$代入得：$2-(-1)=3$，故答案为3.

13. 如图,B 处在 A 处的南偏西$65^{\circ }$方向,C 处在 A 处的南偏东$15^{\circ }$方向,则$∠BAC$的度数是$80^{\circ}$.

答案： 13.$80^{\circ}$

14. 某微信平台上一件商品标价为 200 元,按标价的八折销售,仍可获利 20 元,则这件商品的进价为140元.

答案： 14.140元　[解析]设这件商品的进价为$x$元，根据题意得：$200×0.8 - x = 20$，解得：$x = 140$.故答案为140元.

15. 长方体纸盒的长、宽、高分别是 10cm,8cm,5cm,若将它沿棱剪开,展成一个平面图形,那么这个平面图形的周长的最小值是92cm.

答案：
15.92　[解析]根据题意，长方体展开图所得的平面图形周长最小的情况：如下图，

所以最小周长为：$5×8 + 8×4 + 10×2 = 92(cm)$；故答案为：92.

16. (10 分)计算下列各式.
(1)$-5\frac {1}{4}×(-0.5)+(-28\frac {7}{8})÷7$;
(2)$-1^{2020}+16÷(-2)^{2}×|-\frac {1}{4}|$.

答案： 16.解：
(1)原式$=\frac{21}{4}×\frac{1}{2}+(-28\frac{7}{8})×\frac{1}{7}=\frac{21}{8}+(-28-\frac{7}{8})×\frac{1}{7}=\frac{21}{8}-4-\frac{1}{8}=\frac{3}{2}$；
(2)原式$=-1 + 16÷4×\frac{1}{4}=-1 + 1 = 0$.