《2025年金优教辅培优优选卷七年级数学上册人教版》

20. (9 分) (漯河期末) 已知 $ 6 - x = \frac{x + 3}{2} $ 与 $ a - 2(4 - x) = 5a $ 是关于 $ x $ 的方程, 且有相同的解.
(1) 求 $ a $ 的值;
(2) 求代数式 $ \frac{8a^2 - 2a + 7}{-5} $ 的值.

答案： 20.解:
(1)解方程6 - x = $\frac{x + 3}{2}$,得x = 3.把x = 3代入a - 2(4 - x) = 5a中,得a - 2 = 5a,解得a = -$\frac{1}{2}$;
(2)把a = -$\frac{1}{2}$代入代数式中得,原式 = $\frac{8×(-\frac{1}{2})^{2} - 2×(-\frac{1}{2}) + 7}{-5}$ = -2.

21. (9 分) (商丘期末) 某水果批发市场橙子的价格如表:

(1) 小凯分两次共购买 40 千克, 第二次购买的数量多于第一次购买的数量, 共付出 217 元, 求小凯第一次和第二次分别购买橙子的数量;
(2) 小坤分两次共购买 100 千克, 第二次购买的数量多于第一次购买的数量, 且两次购买每千克橙子的单价不相同, 共付出 436 元, 请问小坤第一次, 第二次分别购买橙子多少千克? (列方程求解)

答案： 21.解:
(1)设小凯第一次购买x千克橙子(0 ＜ x ＜ 20),则第二次购买(40 - x)千克橙子,依题意得6x + 5(40 - x) = 217,解得x = 17,所以40 - x = 23.
答:小凯第一次购买17千克橙子,第二次购买23千克橙子.
(2)设小坤第一次购买y千克橙子,则第二次购买(100 - y)千克橙子.因为100 - y ＞ y,所以y ＜ 50,100 - y ＞ 50.又因为两次购买每千克橙子的单价不相同,所以0 ＜ y ≤ 20或20 ＜ y ≤ 40.
①当0 ＜ y ≤ 20时,6y + 4(100 - y) = 436,解得y = 18,所以100 - y = 82;
②当20 ＜ y ≤ 40时,5y + 4(100 - y) = 436,解得y = 36,所以100 - y = 64.
答:小坤第一次购买18千克橙子,第二次购买82千克橙子或第一次购买36千克橙子,第二次购买64千克橙子.