《2025年金优教辅培优优选卷七年级数学上册人教版》

23. (10 分) 某单位要印刷一批防诈、反诈宣传资料, 在需要支付制版费 600 元和每份资料 0.3 元印刷费的前提下, 甲、乙两个印刷厂分别提出了不同的优惠条件, 甲印刷厂提出: 凡印刷数量超过 2000 份的, 超过部分的印刷费可按 9 折收费, 乙印刷厂提出: 凡印刷数量超过 3000 份的, 超过部分的印刷费可按 8 折收费.
(1) 如果该单位要印刷 2400 份, 分别求出甲、乙两印刷厂的费用;
(2) 根据印刷数量大小, 请讨论该单位到哪家印刷厂印刷防诈、反诈宣传资料可获得更大的优惠.

答案： 23.解：
(1)甲印刷厂的费用是：$600 + 2000×0.3+0.3×90\%×(2400 - 2000)=1308$(元);乙印刷厂的费用是：$600 + 2400×0.3 = 1320$(元).
(2)分情况讨论：①当印刷数量小于或等于2000份时,因为两个印刷厂都没有优惠,所以甲、乙两个印刷厂的费用一样;②当印刷数量大于2000份且小于或等于3000份时,由于甲印刷厂超过2000份的部分按9折收费,所以甲印刷厂的费用低.③设印刷数量为$x(x＞3000)$份时,甲印刷厂、乙印刷厂的费用一样.由题意得,$600 + 2000×0.3+0.3×90\%(x - 2000)=600 + 3000×0.3+0.3×80\%(x - 3000)$.解得$x = 4000$.所以当印刷数量大于3000份且小于4000份时,甲印刷厂的费用低;当印刷数量正好是4000份时,两个印刷厂的费用一样;当印刷数量大于4000份时,乙印刷厂的费用低.