《2025年金优教辅培优优选卷七年级数学上册人教版》

19. (9 分) 如图, 李老师设计了一个探究杠杆平衡条件的实验: 在一个自制类似天平的仪器的左边固定托盘 $ A $ 中放置一个重物, 在右边活动托盘 $ B $ (可左右移动) 中放置一定质量的砝码, 使得仪器左右平衡. 改变活动托盘 $ B $ 与点 $ O $ 的距离 $ x(cm) $, 观察活动托盘 $ B $ 中砝码的质量 $ y(g) $ 的变化情况. 实验数据记录如表:

(1) 猜测砝码的质量 $ y $ 是怎样随着距离 $ x $ 的变化而变化的, 用式子表示 $ y $ 与 $ x $ 的关系, $ y $ 与 $ x $ 成什么比例关系?
(2) 当砝码的质量为 $ 24g $ 时, 活动托盘 $ B $ 与点 $ O $ 的距离是多少?

答案： 19.解：
(1)砝码的质量y是随着距离x的增大而减小.xy=300或y=300/x，y与x成反比例关系.
(2)当y=24时，24x=300，所以x=12.5.所以当砝码的质量为24g时，活动托盘B与点O的距离是12.5cm.

20. (9 分) 某主干道 $ AB $ 段上有四处居民小区 $ A $、$ B $、$ C $、$ D $, 如图所示. 为改善居民的购物环境, 要在 $ AB $ 之间建一家超市. 你认为把超市建在何处能使得四个居民小区的居民购物时, 所走的路程和最小?

答案： 20.解：
(1)若超市M在AC段上，如图①所示，设路程和为s₁，则s₁=MA+MC+MD+MB=AC+MC+CD+CB=AB+CD+2MC；
(2)若超市M在CD段上，如图②所示，设路程和为s₂，则s₂=MA+MC+MD+MB=AB+CD；
(3)若超市M在DB段上，如图③所示，设路程和为s₃，则s₃=MA+MC+MD+MB=AB+CD+MD+MD=AB+CD+2MD.显然s₂最小，即超市应建在CD段上(包括点C和点D).