《2025年金优教辅培优优选卷七年级数学上册人教版》

8. 一个长方体水池, 其底是边长为 $ 5m $ 的正方形, 池内盛水, 水深 $ 4m $, 现把一个边长为 $ 3m $ 的正方体沉入池底, 水面的高度 (以 $ m $ 为单位) 将变为

A.$ 5.08m $
B.$ 7m $
C.$ 5.4m $
D.$ 6.67m $

答案： 8.A 【解析】设水面高度将达到xm，根据体积不变，可列方程：5×5×x=5×5×4+3×3×3，解得x=5.08.

9. 如图是一个长方体展开图, 每个面都标注了字母, 如果 $ F $ 在前面, 从左面看是 $ B $, 则在上面的面是

A.$ E $
B.$ C $
C.$ A $
D.$ E $ 或 $ C $

答案： 9.D

10. 如图所示, 两个天平都平衡, 则与 2 个球质量相等的正方体的个数为


A.5
B.4
C.3
D.2

答案： 10.A 【解析】设每一个球质量为akg，每一个正方体的质量为bkg，每一个圆柱体质量为ckg，则由图中天平可知2a=5c，2b=2c.将2b=2c的左右两边同时乘2.5得2b×2.5=2c×2.5，即5b=5c，又因为2a=5c，所以2a=5b，即与2个球质量相等的正方体的个数为5，故选A.

11. 多项式 $ 25 - 3x^3 + \frac{1}{2}x^2 $ 按照字母 $ x $ 的降幂排列为-3x³+1/2x²+25.

答案： $11.-3x³+\frac{1}{2}x²+25$

12. $ 48° 6'7'' $ 的余角是41°53'53'', 它的补角是131°53'53''.

答案： 12.41°53'53'' 131°53'53''

13. 图中 $ OA $ 的方向为北偏西30°(或西偏北60°), $ OB $ 的方向为北偏东45°(东北方向).

答案： 13.北偏西30°(或西偏北60°) 北偏东45°(东北方向)

14. 设有理数 $ a $、$ b $、$ c $ 满足 $ a + b + c = 0 $, $ abc ＞ 0 $, 则 $ a $、$ b $、$ c $ 中正数的个数为1个.

答案： 14.1 【解析】由abc＞0得a、b、c中正数的个数为1个或3个，又a+b+c=0，所以a、b、c中正数的个数只能为1个.

15. (巩义期末) 如图, 三棱柱的每条棱上放置相同数目的小球, 设每条棱上的小球数为 $ m $, 用含 $ m $ 的代数式表示三棱柱的棱上小球总数为9m-12.

答案： 15.9m-12

16. (10 分) 计算:
(1) $ \left( -\frac{2}{3} \right)^2 ÷ 8 - 4^3 × \left( -2 \frac{1}{2} \right)^2 × (-1)^{2025} $;
(2) $ -2^4 ÷ (-4)^3 - \left( -\frac{1}{2} \right)^3 × | -4 | $.

答案： 16.解：
(1)原式$=\frac{4}{9}×\frac{1}{8}-64×\frac{25}{4}×(-1)=\frac{1}{18}+400=400\frac{1}{18}；$
(2)原式$=-16×(-\frac{1}{4})-(-\frac{1}{8})×4=\frac{1}{4}+\frac{1}{2}=\frac{3}{4}.$