《2025年同步练习册人民教育出版社七年级数学上册人教版新疆专版》

10. 《九章算术》中有一道关于“盈不足”的问题,原文如下：今有共买物,人出八,盈三；人出七,不足四. 问人数、物价各几何？大意为：现有一些人共同买一个物品,每人出 $8$ 钱(“钱”为我国古代货币单位),还盈余 $3$ 钱；每人出 $7$ 钱,则还差 $4$ 钱. 问共有多少人？这个物品的价格是多少？设共有 $x$ 人,则可列方程为( )

A.$8x+3= 7x-4$
B.$8x-3= 7x+4$
C.$\frac{x-3}{8}= \frac{x+4}{7}$
D.$\frac{x+3}{8}= \frac{x-4}{7}$

答案： B

11. 轮船沿江从 $A$ 港顺流行驶到 $B$ 港,比从 $B$ 港返回 $A$ 港少用 $2h$,船在静水中的速度为 $26km/h$,水速为 $2km/h$. 设 $A$ 港和 $B$ 港相距 $xkm$. 根据题意,列出的方程是( )

A.$\frac{x}{26+2}= \frac{x}{26-2}+2$
B.$\frac{x}{26+2}= \frac{x}{26-2}-2$
C.$\frac{x+2}{26}= \frac{x-2}{26}-2$
D.$\frac{x+2}{26}= \frac{x-2}{26}+2$

答案： B

12. 已知一个长方形的周长为 $26cm$,这个长方形的长减少 $1cm$,宽增加 $2cm$,就成为一个正方形,设长方形的长为 $xcm$,则根据题意,可列方程为( )

A.$x-1= (26-x)+2$
B.$x-1= (26÷2-x)+2$
C.$x+1= (26-x)-2$
D.$x+1= (26÷2-x)-2$

答案： B

13. 已知方程 $(5a-2)x^{2}+3x+1= 4$ 整理后是一元一次方程,则 $a= $______.

答案： $\frac{2}{5}$

14. 当 $a= $______时,关于 $x$ 的方程 $ax+2= 2x-a$ 和方程 $3x-2= 4x+1$ 的解相同.

答案： 4

15. 当 $x= $______时,代数式 $4x-8$ 与代数式 $3x-6$ 的值互为相反数.

答案： 2

16. 如果一件商品按 $100$ 元定价后,打九折出售,仍能获得 $20\%$ 的利润,那么这件商品的进价是______元.

答案： 75

17. 解下列方程：
(1) $5x= 3x+4$；
(2) $\frac{4x-1}{5}-1= \frac{3x-2}{4}$.

答案：
(1) $5x=3x+4$，移项，得$5x-3x=4$.合并同类项，得$2x=4$.系数化为1，得$x=2$.
(2) $\frac{4x-1}{5}-1=\frac{3x-2}{4}$，去分母（方程两边乘20），得$4(4x-1)-20=5(3x-2)$.去括号，得$16x-4-20=15x-10$.移项，得$16x-15x=-10+4+20$.合并同类项，得$x=14$.