《2025年同步练习册人民教育出版社七年级数学上册人教版新疆专版》

4. 若 $ x= -1 $,则代数式 $ x^3-x^2+4 $ 的值为______.

答案： 2

5. 已知 $ (x-3)^2+|y+4|= 0 $,则代数式 $ (x+y)^{520} $ 的值为 ( )

A.1
B.-1
C.$ \pm1 $
D.2024

答案： A 解析 因为$(x-3)^{2}+|y+4|=0$，所以$(x-3)^{2}=0$，$|y+4|=0$，所以$x=3$，$y=-4$. 所以$(x+y)^{520}=(3-4)^{520}=(-1)^{520}=1$.

6. 将相同的长方形卡片摆放在一个直角上,摆放方式如图所示,每个长方形卡片长为 4、宽为 2,依此类推,摆放 123 个长方形时,实线部分长为______.

答案： 616 解析 第1个图实线部分长为6，第2个图实线部分长为$6+4$，第3个图实线部分长为$6+4+6$，第4个图实线部分长为$6+4+6+4$，第5个图实线部分长为$6+4+6+4+6$，第6个图实线部分长为$6+4+6+4+6+4$，……从上述规律可以看到，对于第n个图形，当n为奇数时，第n个图形实线部分长为$\frac{1}{2}×(6+4)(n-1)+6$. 当n为偶数时，第n个图形实线部分长为$\frac{1}{2}(6+4)n$，所以摆放123个长方形时，实线部分长为$\frac{1}{2}×(6+4)×(123-1)+6=616$.