《2025年同步练习册人民教育出版社七年级数学上册人教版新疆专版》

8. 已知关于$x$,$y的多项式\frac{1}{5}x^{m+1}y^{2}+xy-4x^{3}+1$($m$是自然数).
(1)当$m= 1$时,该多项式的次数是______；
(2)该多项式的次数最小是______；
(3)当$m= 0$,$x= 1$,$y= -2$时,求该多项式的值.

答案：
(1)4 解析 当$m=1$时，该多项式为$\frac{1}{5}x^{2}\cdot y^{2}+xy-4x^{3}+1$，次数为4.
(2)3
(3)解 当$m=0$，$x=1$，$y=-2$时，该多项式的值为$\frac{1}{5}×1^{0+1}×(-2)^{2}+1×(-2)-4×1^{3}+1=\frac{4}{5}-2-4+1=-\frac{21}{5}$.

9. 已知关于$x的多项式2y^{2}-5x^{3}+(a+b)x^{4}-5xy$的次数是3.
(1)直接写出$a与b$的关系；
(2)当$x= 1$,$y= 2$时,求该多项式的值.

答案： 解
(1)$a+b=0$.
(2)原多项式$=2y^{2}-5x^{3}-5xy=2×2^{2}-5×1^{3}-5×1×2=-7$.

1. 已知 $223x^{n}y$ 与 $224x^{3}y^{m}$ 是同类项,则 $(m - n)^{2}$ 的值为( )

A.4
B.-8
C.16
D.8

答案： A 解析 因为223xⁿy与224x³yᵐ是同类项，所以n=3，m=1，所以(m-n)²=(1-3)²=(-2)²=4.

2. 合并下列各式中的同类项：
(1) $-3x^{2}y + 2x^{2}y + 3xy^{2} - 2xy^{2}$；
(2) $4a^{2} + 3b^{2} + 2ab - 4a^{2} - 4b^{2}$。

答案： 解（1）原式=(-3x²y+2x²y)+(3xy²-2xy²)=-x²y+xy².
（2）原式=(4a²-4a²)+(3b²-4b²)+2ab=2ab-b².

3. 化简：
(1) $6ab - b^{2} - 3(a^{2} + 2ab - 3b^{2})$；
(2) $(6a^{2} + a - 6) - 2(3 - 2a + 3a^{2})$。

答案： 解（1）6ab-b²-3(a²+2ab-3b²)=6ab-b²-3a²-6ab+9b²=8b²-3a².
（2）(6a²+a-6)-2(3-2a+3a²)=6a²+a-6-6+4a-6a²=5a-12.