《2025年同步练习册人民教育出版社七年级数学上册人教版新疆专版》

1. 下列说法错误的是( )

A.如果两个数的和为 0,那么这两个数的商一定为 -1
B.如果两个数的商为 -1,那么这两个数的和一定为 0
C.如果两个数的积为 1,那么这两个数互为倒数
D.如果两个数的商为正数,那么这两个数的符号一定相同

答案： A 解析 如果两个数都为 0，那么其和为 0，但这两个数的商不存在，故 A 项错误，符合题意；如果两个数的商为-1，那么这两个数一定互为相反数，其和一定为0，故 B 项正确，不符合题意；如果两个数的积为 1，那么这两个数互为倒数，故 C 项正确，不符合题意；如果两个数的商为正数，那么这两个数同为正数或同为负数，因此这两个数的符号一定相同，故 D 项正确，不符合题意.

2. 规定 $ a\triangle b = a - 2b $,则 $ 3\triangle(-2) $的值为( )

A.7
B.-5
C.1
D.-1

答案： A 解析 由题意得$3\triangle (-2)=3-2× (-2)=3+4=7$.

3. 在算式 $ 1 - |(-3)◯ 2| $中的 $ ◯ $里,填入一个运算符号,使得算式的值最小,则这个符号是( )

A.+
B.-
C.×
D.÷

答案： C 解析$1-|(-3)+2|=0$；$1-|(-3)-2|=-4$；$1-|(-3)× 2|=-5$；$1-|(-3)÷ 2|=-\dfrac{1}{2}$. 因此要使算式的值最小，这个符号应是×.

4. 化简：$ \frac{-15}{75} = $______。

答案： $-\dfrac{1}{5}$解析$\dfrac{-15}{75}=(-15)÷ 75=-15× \dfrac{1}{75}=-\dfrac{1}{5}$.

5. 定义一种新运算：$ a※b = \begin{cases} a - b, & a \geq b, \\ 3b, & a ＜ b, \end{cases} $解决下列问题：
(1) $ (-2)※(-4) = $______；
(2) $ 2※3 - 4※3 = $______。

答案：
(1)2
(2)8 解析
(1)根据题中的新定义得原式$=(-2)-(-4)=-2+4=2$.
(2)$2※3-4※3=3× 3-(4-3)=9-1=8$.

6. 研究表明：在山地,气温随海拔的升高而降低,一般海拔每升高 100 m,气温约下降 $ 0.6^{\circ}C $。已知位于吉林省的长白山天池的海拔为 2189.1 m,若当地海拔 1000 m 处的气温是 $ 4^{\circ}C $,则此时长白山天池的气温约为______ $ ^{\circ}C $。(结果保留整数)

答案： -3 解析 由题意得$4-(2189.1-1000)÷ 100× 0.6\approx -3(^{\circ}C)$，所以此时长白山天池的气温约为$-3\ ^{\circ}C$.

7. 计算：
(1) $ (-18) ÷ 0.6 $；
(2) $ \frac{3}{5} ÷ (-1) $；
(3) $ \left( -\frac{1}{4} \right) ÷ \frac{3}{2} $；
(4) $ \left( -\frac{7}{8} \right) ÷ \left( -\frac{3}{4} \right) $。

答案： 解
(1)$(-18)÷ 0.6=-(18÷ 0.6)=-30$.
(2)$\dfrac{3}{5}÷ (-1)=-\dfrac{3}{5}$.
(3)$\left(-\dfrac{1}{4}\right)÷ \dfrac{3}{2}=\left(-\dfrac{1}{4}\right)× \dfrac{2}{3}=-\dfrac{1}{6}$.
(4)$\left(-\dfrac{7}{8}\right)÷ \left(-\dfrac{3}{4}\right)=\left(-\dfrac{7}{8}\right)× \left(-\dfrac{4}{3}\right)=\dfrac{7}{6}$.

8. 计算：
(1) $ \frac{4}{3} × \left( 1.5 - \frac{1}{4} \right) - 1 ÷ \frac{2}{3} $；
(2) $ 5 × (-5) + 90 ÷ \left( -\frac{1}{5} \right) $；
(3) $ | -5 | + 81 ÷ 2\frac{1}{4} × \left( -\frac{4}{9} \right) $；
(4) $ \frac{3}{4} × (-5) - 12 × \left( -\frac{3}{4} \right) - 0.75 × 3 $。

答案： 解
(1)原式$=\dfrac{4}{3}× \dfrac{5}{4}-1× \dfrac{3}{2}=\dfrac{5}{3}-\dfrac{3}{2}=\dfrac{1}{6}$.
(2)原式$=-25+90× (-5)=-25+(-450)=-475$.
(3)原式$=5+81× \dfrac{4}{9}× \left(-\dfrac{4}{9}\right)=5-16=-11$.
(4)原式$=\dfrac{3}{4}× (-5)+12× \dfrac{3}{4}-\dfrac{3}{4}× 3=\dfrac{3}{4}× [(-5)+12-3]=\dfrac{3}{4}× 4=3$.