《2025年同步练习册人民教育出版社七年级数学上册人教版新疆专版》

1. 当 $ a = 2 $,$ b = - 3 $ 时,代数式 $ 3a + 2ab - 6b $ 的值是 ______。

答案： 12 解析 当 $a=2$，$b=-3$ 时，$3a+2ab-6b=3× 2+2× 2× (-3)-6× (-3)=6-12+18=12$.

2. 当 $ x = 4 $ 时,代数式 $ x^{2} - 2x - 8 $ 的值为 ______。

答案： 0 解析 当 $x=4$ 时，$x^{2}-2x-8=4^{2}-2× 4-8=0$.

3. 当 $ a = - 2 $,$ b = 3 $ 时,试比较下列各式的值的大小：
(1)$ a + b $ ______ $ ab $；
(2)$ (a + b)^{2} $ ______ $ a^{2} + b^{2} $。

答案： $＞$ $＜$ 解析
(1)当 $a=-2$，$b=3$ 时，$a+b=1$，$ab=-6$. 因此 $a+b＞ab$.
(2)当 $a=-2$，$b=3$ 时，$(a+b)^{2}=[(-2)+3]^{2}=1$，$a^{2}+b^{2}=(-2)^{2}+3^{2}=13$. 因此 $(a+b)^{2}＜a^{2}+b^{2}$.

4. 根据下列 $ a $,$ b $ 的值,求代数式 $ \frac{3a - 4b}{2a + 3b} $ 的值。
(1)$ a = 2 $,$ b = 1 $；
(2)$ a = 6 $,$ b = \frac{1}{2} $。

答案： 解
(1)当 $a=2$，$b=1$ 时，$\frac{3a-4b}{2a+3b}=\frac{3× 2-4× 1}{2× 2+3× 1}=\frac{2}{7}$.
(2)当 $a=6$，$b=\frac{1}{2}$ 时，$\frac{3a-4b}{2a+3b}=\frac{3× 6-4× \frac{1}{2}}{2× 6+3× \frac{1}{2}}=\frac{16}{\frac{27}{2}}=\frac{32}{27}$.

5. 如图所示,图②中四个小正方形边长相等。用代数式表示图①②中阴影部分的面积。当 $ a = 2\frac{1}{2} $,$ b = 3 $,$ x = \frac{1}{2} $ 时,试计算图②中阴影部分的面积。

答案： 解 图①中阴影部分的面积为 $mn-pq$，图②中阴影部分的面积为 $ab-4x^{2}$. 当 $a=\frac{5}{2}$，$b=3$，$x=\frac{1}{2}$ 时，$ab-4x^{2}=\frac{5}{2}× 3-4× \left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{15}{2}-1=\frac{13}{2}$.

6. 如图,某中学为美化校园环境,计划在一块长为 $ 15 $ m、宽为 $ 12 $ m 的空地上修建一个长方形喷泉,喷泉的周围修建等宽的小路,路宽为 $ a $ m。
(1)喷泉的长为 ______ m、宽为 ______ m；(用含 $ a $ 的代数式表示)
(2)用含 $ a $ 的代数式表示喷泉的周长,并求出当 $ a = 2 $ 时,喷泉的周长。

答案：
(1)$(15-2a)$ $(12-2a)$ 解析 由题意知，喷泉的长为 $(15-2a)\ m$，宽为 $(12-2a)\ m$.
(2)解 由题意知，喷泉的周长为$[2(15-2a)+2(12-2a)]\ m$，当 $a=2$ 时，原式$=2× (15-2× 2)+2× (12-2× 2)=22+16=38(m)$. 故当 $a=2$ 时，喷泉的周长为 $38\ m$.