《2025年同步练习册人民教育出版社七年级数学上册人教版新疆专版》

4. 下面是小梅同学进行整式化简的过程,解答相应的问题：
$3x^{2}y + 2xy - 2(xy + x^{2}y)$
$= 3x^{2}y + 2xy - (2xy + 2x^{2}y)$(第一步)
$= 3x^{2}y + 2xy - 2xy + 2x^{2}y$(第二步)
$= 5x^{2}y$。(第三步)
(1) 填空：
① 在以上化简步骤中,第一步的依据是______；
② 在以上化简步骤中,第______步开始出现错误,这一步错误的原因是______。
(2) 请写出该整式正确的化简过程,并计算当 $x = -1$,$y = -\frac{1}{10}$ 时该整式的值。

答案： （1）①分配律 ②二 括号前面是负号，去括号时没有改变括号中所有项的符号
（2）解 原式=3x²y+2xy-(2xy+2x²y)=3x²y+2xy-2xy-2x²y=x²y.当x=-1，$y=-\dfrac{1}{10}$时，原式$=(-1)²×(-\dfrac{1}{10})=-\dfrac{1}{10}.$

5. 如图,学校要利用围墙建一个长方形的自行车存车场,其他三面用护栏围起来,虚线部分为存车场的门(门亦是由护栏构成)。其中与围墙垂直的一边长为 $(m + 4n)$m,与围墙平行的一边的长(含门)比与围墙垂直的一边长 $(m - n)$m。
(1) 与围墙平行的一边的长(含门)为______m.(用含 $m$,$n$ 的式子表示)
(2) 求护栏的总长度。
(3) 当 $m = 32$,$n = 12$,护栏的售价为 70 元/m 时,求建此存车场所需的费用。

答案： （1）(2m+3n) 解析 依题意得(m+4n)+(m-n)=(2m+3n)m.
（2）解 护栏的总长度为2(m+4n)+(2m+3n)=(4m+11n)m.
（3）解 由（2）知，护栏的总长度是(4m+11n)m，则依题意得(4×32+11×12)×70=260×70=18200(元).
所以当m=32，n=12，护栏的售价为70元/m时，建此存车场所需的费用是18200元.

6. 在化简代数式 $3(4x^{2} + 6xy) - ■(x^{2} + xy - 2)$ 时,小明一不小心将墨水滴在了作业本上,使得 $(x^{2} + xy - 2)$ 前面的系数看不清了。于是小明打电话询问李老师。李老师为了测试小明对知识的掌握程度,于是对小明说：“该题标准答案的结果不含有 $y$。”请你通过李老师的提示,帮小明解决以下问题。
(1) 求 $■$ 的值；
(2) 求出该题的标准答案。

答案： 解（1）设看不清的系数为a.则3(4x²+6xy)-a(x²+xy-2)=12x²+18xy-ax²-axy+2a=(12-a)x²+(18-a)xy+2a.因为该题标准答案的结果不含有y，所以18-a=0，所以a=18.
（2）3(4x²+6xy)-18(x²+xy-2)=12x²+18xy-18x²-18xy+36=-6x²+36.