《2025年同步练习册人民教育出版社七年级数学上册人教版新疆专版》

24. 阅读下面材料并回答问题：点 $A$,$B$ 在数轴上表示的数分别为 $a$,$b$,$A$,$B$ 两点之间的距离表示为 $AB$. 当 $A$,$B$ 两点中有一点在原点时,不妨设 $A$ 在原点,如图①,$AB= |b|= |a-b|$. 当 $A$,$B$ 两点都不在原点时,有下面三种情况：
(1) 如图②,点 $A$,$B$ 都在原点的右边,$AB= OB-OA= |b|-|a|= b-a= |a-b|$；
(2) 如图③,点 $A$,$B$ 都在原点左边,$AB= OB-OA= |b|-|a|= (-b)-(-a)= |a-b|$；
(3) 如图④,点 $A$,$B$ 在原点的两边,$AB= OA+OB= |a|+|b|= a+(-b)= |a-b|$.
综上,数轴上 $A$,$B$ 两点之间的距离 $AB= |a-b|$.
(1) 数轴上表示 $-3$ 和 $-8$ 的两点之间的距离是______；
(2) 若数轴上表示 $x$ 和 $-2$ 的两点分别是点 $A$,$B$,$AB= 5$,则 $x= $______；
(3) 若数轴上点 $A$ 表示数 $-1$,点 $B$ 表示数 $7$,动点 $P$,$Q$ 分别同时从点 $A$、点 $B$ 出发沿着数轴正方向移动,点 $P$ 的移动速度是 $3$ 个单位长度/s,点 $Q$ 的移动速度是 $2$ 个单位长度/s,求①运动几秒后,点 $P$ 追上点 $Q$？②运动几秒后,$P$,$Q$ 两点相距 $3$ 个单位长度？

图①
图②
图③
图④

答案：
(1)5 解析 设点A表示的数为$-3$，点B表示的数为$-8$，则$AB=|-3+8|=5$.
(2)3或$-7$ 解析 当$AB=5$时，$|x+2|=5$，解得$x=3$或$x=-7$.
(3)解 ①设运动$x\ s$后，点P追上点Q，根据题意，得$3x-2x=|-1-7|$，解得$x=8$.答：运动8 s后，点P追上点Q.②设运动$y\ s$后，P，Q两点相距3个单位长度.当点P在点Q左侧时，$|-1-7|+2y-3y=3$，解得$y=5$；当点P在点Q右侧时，$3y-|-1-7|-2y=3$，解得$y=11$.答：运动5 s或11 s后，P，Q两点相距3个单位长度.