《2025年同步练习册人民教育出版社七年级数学上册人教版新疆专版》

22. 定义：若关于 $x$ 的一元一次方程 $ax= b$ 的解为 $x= b+a$,则称该方程为“和解方程”,例如：$2x= -4$ 的解为 $x= -2$,且 $-2= -4+2$,则该方程 $2x= -4$ 是和解方程.
(1) 判断 $-3x= \frac{9}{4}$ 是否是和解方程,说明理由；
(2) 若关于 $x$ 的一元一次方程 $5x= m-2$ 是和解方程,求 $m$ 的值.

答案：
(1)$-3x=\frac{9}{4}$是和解方程.理由如下：因为$-3x=\frac{9}{4}$，所以$x=-\frac{3}{4}$.因为$\frac{9}{4}+(-3)=-\frac{3}{4}$，所以$-3x=\frac{9}{4}$是和解方程.
(2)因为关于$x$的一元一次方程$5x=m-2$是和解方程，所以$m-2+5=\frac{m-2}{5}$，解得$m=-\frac{17}{4}$.故$m$的值为$-\frac{17}{4}$.

23. 甲、乙两人沿圆形跑道同向竞走,跑道一周是 $400m$,乙的速度是 $80m/min$,甲的速度是乙的 $1\frac{1}{4}$ 倍,现在甲在乙的前面 $100m$ 处,多少分钟后两人第一次相遇？

答案： 设$x\ \min$后两人第一次相遇，根据题意，得$1\frac{1}{4}×80x-80x=400-100$，解得$x=15$.答：15 min后两人第一次相遇.