《2025年同步练习册人民教育出版社七年级数学上册人教版新疆专版》

9. 已知 $ a $,$ b $均为非 0 的有理数,求 $ \frac{a}{|a|} + \frac{b}{|b|} + \frac{ab}{|ab|} $的所有可能值。

答案： 解 ①当$a＞0$，$b＞0$时，原式$=\dfrac{a}{a}+\dfrac{b}{b}+\dfrac{ab}{ab}=3$；②当$a＞0$，$b＜0$时，原式$=\dfrac{a}{a}+\dfrac{b}{-b}+\dfrac{ab}{-ab}=-1$；③当$a＜0$，$b＞0$时，原式$=\dfrac{a}{-a}+\dfrac{b}{b}+\dfrac{ab}{-ab}=-1$；④当$a＜0$，$b＜0$时，原式$=\dfrac{a}{-a}+\dfrac{b}{-b}+\dfrac{ab}{ab}=-1$. 综上，$\dfrac{a}{|a|}+\dfrac{b}{|b|}+\dfrac{ab}{|ab|}$的值可能为 3或$-1$.

10. 我们知道,每个自然数都有因数。将一个自然数的所有正奇数因数之和减去所有正偶数因数之和,再除以这个自然数所得的商叫作这个自然数的“完美指标”。例如：10 的正因数有 1,2,5,10,它的正奇数因数有 1,5,它的正偶数因数有 2,10。所以 10 的“完美指标”是 $ [(1 + 5) - (2 + 10)] ÷ 10 = -\frac{3}{5} $。我们规定,若一个自然数的“完美指标”的绝对值越小,这个数就越“完美”。例如,因为 6 的“完美指标”是 $ [(1 + 3) - (2 + 6)] ÷ 6 = -\frac{2}{3} $,7 没有正偶数因数,7 的“完美指标”是 $ (1 + 7) ÷ 7 = \frac{8}{7} $,且 $ \left| -\frac{2}{3} \right| ＜ \left| \frac{8}{7} \right| $,所以 6 比 7 更“完美”。
根据上述材料,求出 18,19,20,21 这四个自然数中最“完美”的数。

答案： 解 18 的正因数有 1，2，3，6，9，18，正奇因数有 1，3，9，正偶因数有 2，6，18，18 的“完美指标”是$[(1+3+9)-(2+6+18)]÷ 18=-\dfrac{13}{18}$；19 的正因数有 1，19，正奇因数有 1，19，无正偶因数，19 的“完美指标”是$(1+19)÷ 19=\dfrac{20}{19}$；20 的正因数有 1，2，4，5，10，20，正奇因数有 1，5，正偶因数有 2，4，10，20，20 的“完美指标”是$[(1+5)-(2+4+10+20)]÷ 20=-\dfrac{3}{2}$；21 的正因数有 1，3，7，21，正奇因数有 1，3，7，21，无正偶因数，21 的“完美指标”是$(1+3+7+21)÷ 21=\dfrac{32}{21}$. 因为$\left|-\dfrac{13}{18}\right|＜\left|\dfrac{20}{19}\right|＜\left|-\dfrac{3}{2}\right|＜\left|\dfrac{32}{21}\right|$，所以 18是 18，19，20，21 这四个自然数中最“完美”的数.

1. $(-2)^{10}$所表示的意义是 ( )

A.$-2乘10$
B.$2个10$相乘
C.$10个(-2)$相加
D.$10个(-2)$相乘

答案： D 解析 乘方是求n个相同乘数的积的运算.