《2025年同步练习册人民教育出版社七年级数学上册人教版新疆专版》

2. 一个三角形数阵如图所示,$ a $,$ b $,$ c $,$ d $ 是相邻两行的第一个和第二个数. 当 $ a= 8 $ 时,$ c= $______,$ d= $______.

答案： 9 37 解析 观察知，第n行的第一个数和行数相等，第二个数为$1+1+2+\cdots +(n-1)$. 所以当$a=8$时，$c=9$，$d=1+1+2+3+4+5+6+7+8=37$.

3. 观察下列图形及所对应的算式,根据你发现的规律计算 $ 1+8+16+24+…+8n $($ n $ 是正整数)的结果为 ( )


A.$ (2n+1)^2 $
B.$ 1+8n $
C.$ 1+8(n-1) $
D.$ 4n^2+4n $

答案： A 解析 图①中，$1+8=9=(2×1+1)^{2}$；图②中，$1+8+16=25=(2×2+1)^{2}$；图③中，$1+8+16+24=49=(2×3+1)^{2}$；……因此，图ⓝ中，$1+8+16+24+\cdots +8n=(2n+1)^{2}$.