《2025年同步练习册人民教育出版社七年级数学上册人教版新疆专版》

18. 按要求完成下面的题目：
解方程：$x-\frac{x-1}{2}= \frac{2}{3}-\frac{x+2}{3}$.
解：去分母,得 $6x-3x+1= 4-2x+4$. ……①
即 $-3x+1= -2x+8$. ……②
移项,得 $-3x+2x= 8-1$. ……③
合并同类项,得 $-x= 7$. ……④
系数化为 $1$,得 $x= -7$. ……⑤
上述解方程的过程是否正确？如果有错误,请写出正确的解题过程.

答案： 不正确，正确的解题过程如下：去分母(方程两边乘6)，得$6x-3(x-1)=4-2(x+2)$.去括号，得$6x-3x+3=4-2x-4$.移项，得$6x-3x+2x=4-4-3$，合并同类项，得$5x=-3$.系数化为1，得$x=-\frac{3}{5}$.

19. 晶晶在西安旅游期间,准备给朋友们带 $A$,$B$ 两种特色纪念品,经询问,购买 $3$ 件 $A$ 种纪念品和 $2$ 件 $B$ 种纪念品共需 $63$ 元,每件 $B$ 种纪念品比每件 $A$ 种纪念品便宜 $6$ 元. 每件 $A$ 种纪念品和每件 $B$ 种纪念品的价格分别为多少元？

答案： 设每件A种纪念品的价格是$x$元，则每件B种纪念品的价格是$(x-6)$元.根据购买3件A种纪念品和2件B种纪念品共需63元，列得方程$3x+2(x-6)=63$，解得$x=15$.故$x-6=15-6=9$(元).答：每件A种纪念品的价格是15元，每件B种纪念品的价格是9元.

20. 某工厂的甲、乙、丙三个车间共同生产一款产品,已知这三个车间一天共生产 $45000$ 件该产品,甲、乙、丙三个车间生产的该产品的件数之比为 $2:3:4$,甲、乙、丙三个车间一天分别生产多少件该产品？

答案： 设甲车间一天生产$2x$件该产品，则乙车间一天生产$3x$件该产品，丙车间一天生产$4x$件该产品，根据题意，得$2x+3x+4x=45000$，解得$x=5000$.所以$2x=10000$，$3x=15000$，$4x=20000$.答：甲、乙、丙三个车间一天分别生产10000件、15000件、20000件该产品.

21. 某建筑工地计划租用甲、乙两辆车清理建筑垃圾,已知甲车单独运完需要 $12$ 天,乙车单独运完需要 $24$ 天. 甲车先运了 $3$ 天,然后甲、乙两车合作运完剩下的垃圾.
(1) 甲、乙两车合作还需要多少天才能运完这些垃圾？
(2) 已知甲车每天的租金比乙车多 $100$ 元,运完这些垃圾后建筑工地共需支付租金 $3900$ 元,甲、乙两车每天的租金分别为多少元？

答案：
(1)设甲、乙两车合作还需要$x$天才能运完这些垃圾.依题意，列得方程$\frac{3}{12}+\left(\frac{1}{12}+\frac{1}{24}\right)x=1$.解得$x=6$.答：甲、乙两车合作还需要6天才能运完这些垃圾.
(2)设乙车每天的租金为$m$元，则甲车每天的租金为$(m+100)$元.依题意，列得方程$6m+9(m+100)=3900$.解得$m=200$.所以$m+100=300$.答：甲、乙两车每天的租金分别为300元和200元.