《2025年同步练习册人民教育出版社七年级数学上册人教版新疆专版》

10. 某校计划购买20个书柜和一批书架,现从A,B两家商场了解到：同型号的产品价格相同,书柜每个210元,书架每个70元.A商场的优惠方案为每买一个书柜赠送一个书架,B商场的优惠方案为所有商品打八折出售.设该校购买x(x＞20)个书架.
(1)若该校到同一家商场选购所有书柜和书架,则到A商场和B商场需分别准备多少元货款(用含x的式子表示)？
(2)若规定只能到其中一家商场购买所有书柜和书架,当购买多少个书架时,无论到哪家商场购买所付货款都一样？
(3)若该校想购买20个书柜和100个书架,且可到两家商场自由选购,你认为至少需准备多少元货款？并说明理由.

答案： 10. 解（1）根据题意，到A商场购买需准备货款$20×210+70(x-20)=70x+2800$（元），到B商场购买需准备货款$0.8×(20×210+70x)=56x+3360$（元）.（2）由题意，列得方程$70x+2800=56x+3360$，解得$x=40$.答：当购买40个书架时，无论到哪家商场购买所付货款都一样.（3）因为A商场的优惠方案为买一个书柜赠送一个书架，相当于打七五折；B商场的优惠方案为所有商品打八折，所以应该到A商场购买20个书柜，赠20个书架，再到B商场购买80个书架.所需货款为$20×210+70×80×0.8=8680$（元）.答：至少需准备8680元货款.11. 解（1）设$x\ s$时小力会与小刚第一次相遇.根据题意，得$5x+6x=400$，解得$x=\frac{400}{11}$.答：$\frac{400}{11}\ s$时小力会与小刚第一次相遇.（2）设$y\ s$时小刚比小力多跑半圈.根据题意，得$6y-5y=400×\frac{1}{2}$，解得$y=200$.答：200 s时小刚比小力多跑半圈.

11. 小力和小刚相约去学校400m的环形跑道上练习跑步,两人从同一地点出发,已知小力每秒钟跑5m,小刚每秒钟跑6m.
(1)逆向起跑后,多少秒时小力会与小刚第一次相遇？
(2)同向起跑后,多少秒时小刚比小力多跑半圈？

答案：
(1)设$x$秒时小力会与小刚第一次相遇。
根据题意，小力和小刚逆向跑，所以他们的相对速度是 $5 + 6 = 11(m/s)$。
因为他们是从同一地点出发，所以第一次相遇时，他们共同跑过的距离应等于一圈的长度，即$400m$。
由速度和时间的关系，有：
$11x = 400$，
解得$x = \frac{400}{11}$。
答：$\frac{400}{11}$秒时小力会与小刚第一次相遇。
(2)设$y$秒时小刚比小力多跑半圈。
根据题意，小刚和小力同向跑，小刚的速度比小力快 $6 - 5 = 1(m/s)$。
小刚比小力多跑半圈，即多跑 $400 ÷ 2 = 200(m)$。
由速度和时间的关系，有：
$y = 200 ÷ (6 - 5)$，
解得$y = 200$。
答：$200$秒时小刚比小力多跑半圈。