《2025年预学与导学八年级数学上册浙教版》

8. 如图,已知$AC// DE$,$\angle 1= \angle 2$。求证：$AB// CD$。
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答案： 提示：证∠1=∠ACD

1. 如图,$AB// CD$,$\angle CDE = 119^{\circ}$,$GF交\angle DEB的平分线EF于点F$,$\angle AGF = 130^{\circ}$,则$\angle F= $9.5°。
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答案： 9.5°

2. 如图,已知$AB// CD$,$EF与AB$,$CD分别相交于点E$,$F$,$EP\perp EF$,与$\angle EFD的平分线FP相交于点P$,且$\angle BEP = 50^{\circ}$,则$\angle EPF= $70度。
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答案： 70

3. 如图,已知$AC// DF$,$E为DF$上的点,$B为AC$上的点,$\angle 1= \angle 2$。求证：$\angle C= \angle D$。
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答案： 提示：证∠C=∠ABD(或∠CEF=∠D)

4. 实验证明：直射到平面镜上的光线和被反射的光线与平面镜所夹的锐角相等。
(1) 如图,一条光线$m$直射到平面镜上,被平面镜$a反射到平面镜b$上,又被平面镜$b$反射。若被平面镜$b反射的光线n与光线m$平行,且$\angle 1 = 50^{\circ}$,则$\angle 2= $100$^{\circ}$,$\angle 3= $90$^{\circ}$。
(2) 在(1)中,若$\angle 1 = 55^{\circ}$,则$\angle 3= $90$^{\circ}$；若$\angle 1 = 40^{\circ}$,则$\angle 3= $90$^{\circ}$。
(3) 根据(1)(2)猜想：当两平面镜$a$,$b的夹角\angle 3= $90$^{\circ}$时,可以使任何直射到平面镜$a上的光线m$,经过平面镜$a$,$b$的两次反射后,与反射光线$n$平行,请说明理由。
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理由：因为∠3=90°，所以∠4+∠5=90°。又由题意知∠1=∠4，∠5=∠6，所以∠2+∠7=180°-(∠5+∠6)+180°-(∠1+∠4)=360°-2∠4-2∠5=360°-2(∠4+∠5)=180°。由同旁内角互补，两直线平行，可知m//n

答案：
(1)100 90
(2)90 90
(3)90 理由：因为∠3=90°，所以∠4+∠5=90°。又由题意知∠1=∠4，∠5=∠6，所以∠2+∠7=180°-(∠5+∠6)+180°-(∠1+∠4)=360°-2∠4-2∠5=360°-2(∠4+∠5)=180°。由同旁内角互补，两直线平行，可知m//n