《2025年预学与导学八年级数学上册浙教版》

1. 不等式 $x ＜ 2x$ 成立的条件是(B)。
A.$x ＜ 0$
B.$x ＞ 0$
C.$x \geq 0$
D.$x \leq 0$

答案： B

2. 已知 $a ＞ b$,下列四个选项中,一定成立的是(D)。
A.$-3a ＞ -3b$
B.$-\frac{a}{3} ＞ -\frac{b}{3}$
C.$3 - a ＞ 3 - b$
D.$a - 3 ＞ b - 3$

答案： D

3. 设“●”“▲”“■”分别表示三个不同的物体,现用天平称了两次,情况如图所示,那么●▲■这三个物体按质量从小到大的顺序排列为(B)。

答案： B

4. 如果 $a ＞ b$,$ac ＞ bc$,那么 $c$＞0；如果 $a ＞ b$,$ac ＜ bc$,那么 $c$＜0；如果 $a ＞ b$,$ac = bc$,那么 $c$=0。

答案： ＞0 ＜0 =0

5. 已知 $a ＞ b$,且 $c ＜ 0$,给出下列不等式：①$a + c ＞ b + c$,②$ac ＞ bc$,③$-\frac{a}{c} ＞ -\frac{b}{c}$,④$ac^2 ＜ bc^2$。其中不等式成立的是①③。(填序号)

答案： ①③

6. 判断下列各题的结论是否正确。
(1) 若 $-2m ＞ 8$,则 $m ＞ -4$。(不正确,应改为m＜-4)
(2) 若 $m ＞ n$,则 $mx^2 ＞ nx^2$。(不正确,应改为mx²≥nx²)
(3) 若 $m ＞ n$,则 $m(x^2 + 1) ＞ n(x^2 + 1)$。(正确)
(4) 若 $mx^2 ＞ nx^2$,则 $m ＞ n$。(正确)
(5) 若 $m ＞ n$,则 $am ＜ an$。(不正确,应改为①当a＞0时,am＞an;②当a=0时,am=an;③当a＜0时,am＜an)

答案： （1）不正确,应改为m＜-4 （2）不正确,应改为mx²≥nx² （3）正确 （4）正确 （5）不正确,应改为①当a＞0时,am＞an;②当a=0时,am=an;③当a＜0时,am＜an

7. 若 $2 - \frac{a}{3} ＞ 2 - \frac{b}{3}$,试比较 $a$ 与 $b$ 的大小,并说明理由。

答案： a＜b,理由略

8. 阅读下面的解题过程并回答问题。
问题：已知 $a ＞ b$,试比较 $-999a + 1$ 与 $-999b + 1$ 的大小。
解：因为 $a ＞ b$,①
所以 $-999a ＞ -999b$,②
所以 $-999a + 1 ＞ -999b + 1$。③
(1) 上述解题过程中,从第______步开始出现错误。(填序号)
(2) 错误的原因是什么？
(3) 请写出正确的解题过程。
(1) ②
(2) 不等式两边同乘以负数时,不等号没有改变方向
(3) 因为a＞b,所以-999a＜-999b,所以-999a+1＜-999b+1

答案： （1）② （2）不等式两边同乘以负数时,不等号没有改变方向 （3）因为a＞b,所以-999a＜-999b,所以-999a+1＜-999b+1