《2025年预学与导学八年级数学上册浙教版》

1. 在下列长度的各组线段中,能组成三角形的是(C)。
A.3 cm,6 cm,9 cm
B.7 cm,7 cm,16 cm
C.6 cm,8 cm,10 cm
D.5 cm,12 cm,5 cm

答案： C

2. 在△ABC中,已知AB= 6,BC= 4,则边AC的长可能是(B)。
A.11
B.5
C.2
D.1

答案： B

3. 下列说法中,错误的是(C)。
A.有一个角是钝角的三角形是钝角三角形
B.有一个角是直角的三角形是直角三角形
C.有一个角是锐角的三角形是锐角三角形
D.一个三角形最多只有一个钝角

答案： C

4. 如图,图中共有5个三角形,它们分别是△AED,△BED,△BCD,△ABD,△ABC,其中以BD为一边的三角形是△ABD,△BCD,△BED。

答案： 5 △AED,△BED,△BCD,△ABD,△ABC △ABD,△BCD,△BED

5. 一个特殊的三角形,它的两条边长度相等,且其中两边长分别为5 cm和10 cm,则它的周长为25cm。

答案： 25

6. 已知△ABC的三个内角互不相等,最小的内角为∠A。若∠A的度数为整数,则∠A的度数最大为59度。

答案： 59

7. 已知在△ABC中,AB= 7,BC= 3。
(1) 若AC为整数,则△ABC的周长可能为15,16,17,18,19。
(2) 若△ABC的周长为奇数,则AC的长可能为5,7,9。
知识链接：如果三角形的两边长分别为a,b,第三边长为x,那么x满足：|a-b|＜x＜a + b。

答案：
(1)15,16,17,18,19
(2)5,7,9 知识链接:＜ ＜

8. 如图,∠BCD= 110°,∠CBD= 28°,∠A= 60°。求：
(1) ∠D的度数。
(2) ∠DCE-∠ABE的度数。

答案： 1. （1）
解：在$\triangle BCD$中，根据三角形内角和定理$\angle D+\angle BCD+\angle CBD = 180^{\circ}$（三角形内角和为$180^{\circ}$，用\ \angle A+\angle B+\angle C = 180^{\circ}\$表示）。 - 已知$\angle BCD = 110^{\circ}$，$\angle CBD = 28^{\circ}$，则$\angle D=180^{\circ}-\angle BCD - \angle CBD$。 - 把$\angle BCD = 110^{\circ}$，$\angle CBD = 28^{\circ}$代入可得：$\angle D=180^{\circ}-110^{\circ}-28^{\circ}=42^{\circ}$。2. （2） - 解：因为$\angle DCE$是$\triangle BCE$的外角，所以$\angle DCE=\angle CBE+\angle BEC$（三角形外角等于不相邻两个内角和，用$\ \angle ACD=\angle A+\angle B\表示）；$\angle BEC$是$\triangle ABE$的外角，所以$\angle BEC=\angle A+\angle ABE$。
则$\angle DCE=\angle CBE+\angle A+\angle ABE$。
所以$\angle DCE-\angle ABE=\angle CBE+\angle A$。
已知$\angle A = 60^{\circ}$，$\angle CBE = 28^{\circ}$。
所以$\angle DCE-\angle ABE=28^{\circ}+60^{\circ}=88^{\circ}$。
综上，（1）$\angle D = 42^{\circ}$；（2）$\angle DCE-\angle ABE = 88^{\circ}$。

9. 如图,在△ABC中,AB= 4,AC= 6。
(1) 若D是BC的中点,E是AB的中点,求线段BD长度的取值范围。
(2) 若DE//AC,∠A= 60°,∠EDC= 118°,求∠B的度数。

答案： 1. （1）
解：
在$\triangle ABC$中，根据三角形三边关系：$\vert AC - AB\vert\lt BC\lt AC + AB$。
已知$AB = 4$，$AC = 6$，则$\vert6 - 4\vert\lt BC\lt6 + 4$，即$2\lt BC\lt10$。
因为$D$是$BC$的中点，所以$BD=\frac{1}{2}BC$。
由$2\lt BC\lt10$，两边同时除以$2$得$1\lt\frac{1}{2}BC\lt5$，所以$1\lt BD\lt5$。
2. （2）
解：
因为$DE// AC$，所以$\angle C=\angle EDB$（两直线平行，同位角相等）。
已知$\angle EDC = 118^{\circ}$，则$\angle EDB = 180^{\circ}-\angle EDC=180 - 118=62^{\circ}$，所以$\angle C = 62^{\circ}$。
在$\triangle ABC$中，根据三角形内角和定理$\angle A+\angle B+\angle C = 180^{\circ}$，已知$\angle A = 60^{\circ}$，$\angle C = 62^{\circ}$。
则$\angle B=180^{\circ}-\angle A-\angle C$，即$\angle B=180 - 60-62 = 58^{\circ}$。
综上，（1）$1\lt BD\lt5$；（2）$\angle B = 58^{\circ}$。