《2025年预学与导学八年级数学上册浙教版》

1. 下列关于常量与变量的说法：①在一个变化过程中,允许有多个常量和变量；②变量就是变量,它不可能转化为常量；③变量和常量往往是相对的,在一定的条件下可以相互转化；④在一个变化过程中,变量只有两个,常量可以没有,也可以有多个。其中说法正确的有①③。(填序号)

答案： ①③

2. 如图,$ \triangle ABC $ 底边 $ BC $ 上的高线长 6 cm,当三角形的顶点 $ C $ 沿底边所在直线向点 $ B $ 运动时,三角形的面积发生了变化。在这个变化过程中,变量是三角形的底边$BC$的长和面积,常量是高线长6cm。

答案： 三角形的底边$BC$的长和面积；高线长6cm

3. 如图所示是一组有规律的图案,图案①由 4 个◆组成,图案②由 7 个◆组成,图案③由 10 个◆组成……设第 $ n $ 个图案由 $ y $ 个◆组成,回答下列问题：
(1) 求 $ y $ 与 $ n $ 之间的关系式,并指出其中的变量与常量。
(2) 第 100 个图案由多少个◆组成？
(3) 是否存在一个图案是由 2000 个◆组成的？如果有,请求出它是第几个图案；如果没有,请说明理由。

答案：
(1)
$y = 3n + 1$，
变量：$n$，$y$；常量：$3$，$1$。
(2)
当 $n = 100$ 时，
$y = 3×100 + 1 = 301$，
第$100$个图案由$301$个◆组成。
(3)
当 $y = 2000$ 时，
$3n + 1 = 2000$，
$3n = 1999$，
$n=\frac{1999}{3}$，
$n$ 不是整数，
所以不存在一个图案是由$2000$个◆组成的。

4. 阅读下面有关“龟兔赛跑”的寓言故事,故事涉及的量中,哪些是常量？哪些是变量？
乌龟与兔子进行 500 m 赛跑,比赛开始不久,兔子就遥遥领先。当兔子以 20 m/min 的速度跑了 10 min 时,它往回一看,乌龟远远地落在了后面！兔子心想：我就是睡一觉,你乌龟也追不上我,我为何不在此美美地睡上一觉呢？可是,当骄傲的兔子正做着胜利者的美梦时,勤勉的乌龟却从它身边悄悄爬过,并以 10 m/min 的速度匀速爬向终点。40 min 后,兔子醒了,而此时乌龟刚好到达终点。兔子悔之晚矣,等它再以 30 m/min 的速度跑向终点时,它到达终点的时间比乌龟足足晚了 10 min。

答案： 常量：500 m（赛跑总路程），10 m/min（乌龟的速度），40 min（兔子睡觉时间），10 min（兔子比乌龟晚到的时间）；
变量：兔子的速度，比赛时间，乌龟爬行的路程，兔子跑的路程。